理论力学第十章质点动力学的基本方程.ppt

1、第三篇 动力学,第十章,质点动力学的基本方程,引 言,一.研究对象：,二.力学模型：,研究物体的机械运动与作用力之间的关系,由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。,具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。,刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。,三.动力学分类:,质点动力学 质点系动力学,1.质点：,2.质点系：,第一定律 (惯性定律):,不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律,力的单位:牛顿,(力与加速度之间的关系定律）,1）建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定 量关系。,2）质量是质点惯性的度量。,3）,重力加速度,（

2、质量越大，质点惯性越大）,第三定律 (作用与反作用定律):,两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。,注 牛顿三定律有一定的适用范围。与之相适 应的参考系称为惯性参考系。,1 、在直角坐标轴上的投影,质点的运动微分方程,2、在自然轴上的投影,3 、质点动力学的两类基本问题,第一类问题：已知运动求力,第二类问题：已知力求运动,混合问题：第一类与第二类问题的混合,4、例题分析,解：,属第一类问题,解：,属第一类问题,FN,F,mg,其中,1),注 第一类问题较简单，一般将运动方程求导后 可得到加速度，代入质点运动微分方程后即 可求得力。,第一

3、类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）,正确选择研究对象 （一般选择联系已知量和待求量的质点）。 正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 求解未知量。,解题步骤和要点：,例3 质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力作用。已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。,解:,由,上式两边取积分：,属第二类问题,得运动方程,消去t, 得轨迹方程,上式两边取积分：,第二类：已

4、知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）,正确选择研究对象。 正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力。 （应在一般位置上分析，对变力建立力的表达式） 正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）,解题步骤和要点：,已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是 时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。,选择并列出适当的质点运动微分方程。,求解未知量。 应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。,1)如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量,2)如力是位置的函数，需进行变量置换,例4 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。,属于混合问题,例5粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每