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文档简介

1、2007.4.5,圆周角定理,2007.4.5,A,B,C,结论： BAC=1/2BOC,A,A,2007.4.5,问题：圆心角与圆周角的位置关系.,怎样证明,2007.4.5,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(o)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2007.4.5,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆

2、周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,2007.4.5,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,2007.4.5,圆周角定理,圆周角定

3、理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,2007.4.5,证题方法：化归方法,化归指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，转化归结到某个已解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解的方法。,2007.4.5,练习:,CD=,2007.4.5,圆心角定理：,圆心角的度数等于它所对弧的度数,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径。,2007.4.5,课后练习1、2,2007.4.5,例1

4、.如图，AD是三角形 ABC的高，AE是三角形 ABC的外接圆直径， 求证：,A,B,E,C,D,证明:连接BE.,2007.4.5,例2。如图，AB与CD相交于圆内一点P，求证 AD弧的度数与BC弧的度数和的一半等于 的度数。,D,A,P,C,B,E,证明:过点C作CE/AB交圆于E.,2007.4.5,练习1：如图，ABC中，AB=AC， ABC外接圆O的弦AE交BC于点D，求证：,B,A,E,C,D,2007.4.5,2、如图，设AD,CF是ABC的两条高, AD,CF的延长线交ABC的外接圆O于G,AE是O的直径,求证: (1)ABAC=ADAE (2)DG=DH,O,A,H,F,E,D,C,B,G,2007.4.5,、如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过 的

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