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文档简介

1、1,1.4 扩充复平面与复球面,扩充复平面的一个几何模型就是复球面, 的几何解释： 由于在复平面上没有一点能与 相对应，所以，只得假想在复平面上添加一个“假想点”（或“理想点”）使它与 对应，我们称此“假想点”为无穷远点关于无穷远点，我们约定：在复平面添加假想点后所成的平面上，每一条直线都通过无穷远点，同时，任一半平面都不包含无穷远点,2,扩充复平面与复球面,3,球面上的点, 除去北极 N 外, 与复平面内的点之间存在着一一对应的关系. 我们用球面上的点来表示复数.,球面上的北极 N 不能对应复平面上的定点，但球面上的点离北极 N 越近，它所表示的复数的模越大.,4,我们规定: 复数中有一个唯

2、一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应, 记作 .,因而, 球面上的北极 N 就是复数无穷大的几何表示.,5,包括无穷远点的复平面称为扩充复平面.,不包括无穷远点的复平面称为有限复平面, 或简称复平面.,引入复球面后，能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来.,球面上的每一个点与扩充复平面的每一个点构成了一一对应, 这样的球面称为复球面或Riemann球面.,6, 的几何解释： 由于在复平面上没有一点能与 相对应，所 以，只得假想在复平面上添加一个“假想点”（或“理想点”）使它与 对应，我们称此“假想点”为无穷远点 关于无穷远点，我们约定：在复平面添加假想点后所成的平面上，每一条直线都通过无穷

3、远点，同时，任一半平面都不包含无穷远点,7,复数,平面表示法,定义表示法,三角表示法,曲线与区域,球面表示法,复数表示法,指数表示法,复数的运算,共轭运算,代数运算,乘幂与方根,本章主要内容,向量表示法,8,复数运算和各种表示法,复数方程表示曲线以及不等式表示区域,本章注意两点,9,1707.4.15生于瑞士，巴塞尔 1783.9.18卒于俄罗斯，彼得堡,L. Euler(欧拉)简介,Euler是18世纪的数学巨星；是那个时代的巨人，科学界的代表人物。历史上几乎可与Archimedes、Newton、Gauss齐名。,他在微积分、几何、数论、变分学等领域有巨大贡献。可以说 Newton、Leibniz发明了微积分，而Euler则是数学大厦的主要建筑师。,10,A. de Moivre 棣莫佛简介,5. 26生于法国 1754. 11. 27卒于英国,在概率论、复数理论等领域做了一些出色的工作。,解决斐波那契数列的通项问题。L.Fibonacci(1170-1250)

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