菱形公开课修改.ppt

1、,19.2特殊的平行四边形,19.2.2菱形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,活动一：,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动二：,学习目标：,1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2、在动手实践过程中发现并理解菱形的性质 3、会用菱形的性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积,学习重点：菱形性质的探求及应用.,学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 .,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边

2、形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD是菱形,菱形,生活,感受,菱形就在我们身边,已知四边形ABCD是菱形,1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,自学教科书97页探究，剪出一个菱形的纸片并通过折叠手中的图形回答以下问题：,合作交流,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC

3、=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,命题： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） AB=AD (菱形的定义） AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在

4、ABD中， AB=AD ，BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等） BO=DO,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等, AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。, ACBD OA=OC;OB=OD 1=2 3=4

5、 5=6 7=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,议一议,在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,+,BD (AO+CO),1菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等 2如图，菱形ABCD中， 点E是BC的中点若

6、OE=3 cm， 则菱形ABCD的周长为 ( ) A6cm B24 cm C9 cm D12 cm 3、如图，菱形ABCD的对角线的长 分别为2和5，P是对角线AC上任一点 且PEBC交AB于E，PFCD交AD 于F，则阴影部分的面积是。,练一练,例：如图，菱形ABCD中, 对角线AC8 cm , BD6 cm, 求菱形的周长和面积。,变形、如图，菱形ABCD的周长 为80m， ABC60度， 求两条对角线AC和BD的长 和菱形的面积,火眼金睛,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,3cm,600,1.若菱形的周长是12cm，则它的边长_.,2.如图：菱形ABCD中BAD60度， 则ABD_. BAO_.,3、菱形的两条对角线 长分别为6cm和8cm，则菱形 的边长是_.面积_.,5cm,24cm2,达标检测,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,BD=6cm AC=8cm,300,学而时习之，不亦说乎？,教材：P102页第5题 P103页第11，12题,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+C