07第七章 埃尔米特多项式.ppt_第1页
07第七章 埃尔米特多项式.ppt_第2页
07第七章 埃尔米特多项式.ppt_第3页
07第七章 埃尔米特多项式.ppt_第4页
07第七章 埃尔米特多项式.ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第七章 埃尔米特（Hermite）多项式,特殊函数之三,7.1 Hermite多项式的定义,1. n阶Hermite方程的解,n阶Hermite方程,用幂级数法求解该方程，设方程的解为,代入方程，整理，得,从而有,由上式知,从而得方程的解为,其中是任意常数，又是方程的两个线性无关的解，故上式是方程的通解。,两个级数在实数域内收敛。,考察系数递推关系式,为了了解上述多项式的系数形式，改写递推关系式为,2. Hermite多项式,当n是正整数（包括零）时，,进一步知，当n是偶数（包括零）时，变成了多项式， 仍为无穷级数；当n是奇数时，变成了多项式，仍为无穷级数。,则,则,取则,当n为偶数时，有系数

2、，对应多项式,为关于x的偶次方的多项式,当n为奇数时，有系数，对应多项式,为关于x的奇次方的多项式,n次Hermite多项式,统一写法，有,前几次Hermite多项式,7.2 Hermite多项式的母函数与递推公式,令,将其展开成变量t的Taylor级数，则有,则是n次Hermite多项式。,证明：,比较同次幂系数有,即,即,比较同次幂系数有,即,是Hermite方程的解，故是Hermite多项式。,定义：称是Hermite多项式的母函数。,Hermite多项式的微分形式：,Hermite多项式的微分形式：,Hermite多项式的递推公式：,证明从略。,7.3 Hermite多项式的正交性及其应用,结论：Hermite多项式在上关于权函数 正交，即,结论：设f(x)为定义在上的函数，且满足,（1）f(x)在任何有限区间内都是分段光滑的函 数；,（2）,则f(x)必能展成如下形式的级数：,其中,在不连续处有,在连续处有,解

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 产品手册

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论