传热学教学课件第五章 第五节、第六节

1、第五节 相似理论及量纲分析,由于对流换热问题的复杂性，分析解只能用来解决个别几何形状简单的换热问题，而对于大多数对流换热问题，目前采用的方法依然是实验法。即通过实验来确定对流换热表面传热系数。 相似理论是用于指导实验的理论之一。 相似理论是研究相似物理现象之间关系的理论。,同类现象与相似现象,同类现象：是指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的物理现象。 相似现象：两个同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，这时这两个同类现象是相似现象。 两相似现象必为同类现象，但两个同类现象未必是相似现象。 导电与导热两个现象不是同类现象，更不是相似现象，只能称

2、为可“比拟”现象。,相似的性质,对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。 对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相似，则必有 凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲场来表示。,相似的特点,凡是彼此相似的物理现象，都有一个非常重要的特点，即描写该现象的同名特征数（准则数）对应相等。 当两个流动现象相似时，其雷诺准则一定相等。 如果两个换热现象彼此相似，那么会有那个准则数相等呢？,换热现象的无量纲温度梯度, 换热方程为 假设流体流过壁面时被加热 此时方程可改写为 将上述换热方程无量纲化，有,换热相似的条件,根据

3、相似的定义可以知道：两个彼此相似的物理现象，它们的同名物理量场应该相似。 对于彼此相似的两个换热现象，它们的无量纲温度场应用相似，即现象1与现象2的无量纲温度场相似。 既然两个现象的无量纲温度场相似，那么无量纲的温度梯度也应该相等。因此，对于两个彼此相似的对流换热现象1和2，应该有,努塞尔数（努塞尔准则）,定义 物理意义：壁面上流体的无量纲温度梯度，表征换热强度的大小。 与毕渥数的区别： （1）准则数的物理意义不同； （2）准则数中各量的物理意义也不完全相同； （3）毕渥数中导热系数指固体材料的，而努塞尔数中的导热系数是流体的； （4）毕渥数中的对流换热系数是已知量，而怒塞尔数中的对流换热系数

4、是未知的。,两个换热现象相似的性质,如果两个换热现象相似，从上面的分析可知，它们的努塞尔数一定相等，即,相似现象必须满足的条件,相似现象必须满足的条件有三个： （1）必须是同类现象 ； （2）同名的准则数相等 ； （3）单值性条件相似 。 这里准则数包含两类：已定准则和待定准则。已定准则是由所研究问题的已知量组成的准则数。例如，在研究换热问题时，表征流体流动的雷诺数即为已定准则数，而努赛数数由于其中包含着待求的换热系数称为待定准则数。 这里所谓单值性条件，是指使被研究的问题获得唯一解的条件。主要包括： 初始条件、边界条件、几何条件、物理条件。,特征方程,一个物理现象中的各个物理量之间并不是单独

5、起作用的，而往往是与其他物理量之间相互影响、相互制约的，这种相互影响和制约的关系就是由描写该现象的微分方程组来决定的。 因此，我们可以通过对描写该现象的微分方程组进行相似分析，从而确定出该现象的各准则数之间的关系，即给出和该现象有关的待定准则数与已定准则数之间的关系式。 这个关系式我们称之为特征方程式。 特征方程是描写待定准则与已定准则之间关系的函数关系式。,获得特征方程的方法,方程分析法：是以研究现象的微分方程及单值性条件为基础，通过对方程作相似分析或将方程无量纲化来获得特征方程。 量纲分析法：找出影响物理现象的所有物理量，然后写出每个物理量的量纲，通过分析而获得特征方程。,获得特征方程的相

6、似分析法,相似分析法是根据相似现象的基本定义各个物理量的场对应成比例，对和过程有关的量引入两个现象之间的一系列比例系数（也称为相似倍数），然后应用描写该过程的一些数学关系式来导出制约这些相似倍数之间的关系，从而可得出相应的相似准则数的方法。 下面以对流换热现象为例来说明。,换热方程的相似分析,对于现象1 对于现象2 现象1与2相似，因此各物理量场对应成比例，即 代入 整理后得到,换热方程的相似分析,比较得到 将相似倍数的定义式代入式 令,动量方程的相似分析,采用同样的方法对动量方程进行相似分析，可以得出当两个现象流动相似时，必有 说明，两流动现象相似，其雷诺准则数必然相等。,能量方程的相似分析

7、,对能量方程做相似分析，可得到 这里 称为贝克来（Peclet）准则数 而且 如果两个热量传递现象相似，则其贝克来准则数必然相等。,强迫对流换热的特征方程,我们知道，描写强迫对流换热现象的微分方程组中，包含连续性方程、动量方程、能量方程和换热方程，因此，通过对方程组进行相似分析，一定可以得到与换热有关的努赛而数一定和雷诺数与贝克来数有关，即可得到特征数方程,自然对流换热的特征方程,对于自然对流换热，动量方程式中体积力的影响一定要考虑，这时体积力与压力梯度合并成浮升力 这时动量方程可改写为 对此方程做相似分析，可得到新的无量纲准则数 自然对流换热的特征方程为,第六节 相似原理的应用,本节着重讨论

8、相似原理在传热学实验研究中的应用，同时也对常见的相似准则数的物理意义作一个总结。 相似原理分三点表述了相似的性质、相似准则数之间的关系以及判别相似的条件。它们分别解决了实验研究中遇到的三个问题：即实验中应该测量那些量？实验结果如何整理表达？实验结果可适用于何种场合？ 这样我们便可以用相似的模型代替实际的设备进行实验，从而大大简化了实验的规模，并使得从实验中得到的结果可以反映一类现象的规律，并推广应用到同类的相似现象中去。,相似理论的三条基本定律,第一定律：彼此相似的现象，它们的同名准则数必定相等。 第二定律：任何微分方程式所描述的物理现象都可以用从微分方程式导出的相似准则间的函数关系来表示。此

9、函数关系式是在实验条件下得到的描述该物理现象基本方程组的一个特解。 第三定律：凡单值性条件相似，同名定型准则数相等的那些现象必定是相似现象。,相似理论在实验研究中的应用,根据相似理论的第一定律，可知道实验中应该测量那些物理量，即准则数中包含的物理量，这样可以大大较少实验工作量； 根据相似理论的第二定律，可以知道所获得的实验数据应该整理成准则方程式的形式，这样可以使获得的实验结果规范统一，便于分析对比； 根据相似理论的第三定律，可以知道所获得的实验结果可以应用到那些场合，即与实验条件相似的一类物理现象之中，这样就使获得的实验结果具有广泛性，而不必对每一种现象都进行实验研究。,举例,以管内流体单相

10、强制对流换热为例，来具体说明相似理论的应用。 对流换热表面传热系数可表述为 此时表面传热系数可用特征方程来表述 这样在实验研究时，不仅减少了实验次数，而且得到的实验结果还可以用来解决与该现象相似的一类问题，使得实验结果具有一定的通用性。,对准则方程式的说明,相似理论原则上阐述了实验结果应整理成准则数之间的关联式，但关联式的具体形式及确定准则数时几何尺寸（特征尺寸）和物性温度（定性温度），则没有作明确的要求，可根据经验来确定。 在对流换热实验研究中，准则方程式一般以已定准则数的幂函数形式来表述，这时准则方程式可表示为： 特征尺寸在换热中起决定性作用的尺寸。 定性温度用来计算流体物性的温度称为定性温度。,使用准则方程式时应注意的问题,在使用特征方程时，所用的特征尺寸应和获取特征方程时选取的特征尺寸保持一致