华南理工大学热传学课件：第二章导热基本定律及稳态导热新

1、第二章 导热基本定律及稳态导热的分析计算,第一节 导热的基本概念和定律,一、温度场 定义：在某一瞬间，物体内各点温度分布的集成或总称。 一般情况下，温度场可以表示成t=f(x,y,z, ) 其中，x,y,z空间坐标函数 时间坐标函数 如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场 稳态温度下的导热称稳态导热。,二、等温面（线）,温度场某一瞬间同温度各点连成的面（线）称等温面。 说明： 不同的等温（面）不能相互相交 等温面可以是完全封闭的曲线（面）或终止于物体的边缘,三、温度梯度,定义： 等温面的法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。,说明： 因二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。 温度梯

2、度是一个矢量，也可表示成,温度降度：由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。 由定义可知：热流密度的方向与温度降度方向一致。 热流线：表示热流方向的线。热流线与等温面处处正交。,四、导热的基本定律付里叶定律,文字表达式： 单位时间内传递的热量与温度降低及垂直于热流体方向的截面积成正比。即：,说明： 1 此定律是一个向量表达式，热流体密度垂直于等温面，而且向着温度降低的方向。 2 适用于固体、液体及气体。 3 导热系数可以定义为在数值上等于单位温度梯度下的热流密度。,适用条件： （1）各向同性（材料中任一点的物性与方向无关） （2）不透明的介质（玻璃除外）,

3、五、导热机理,三种状态的导热机理是不同的 固体 金属（以自由电子的迁移为主） 金属T， ； 合金T， 非金属（以弹性波） T， 气体 分子间的相互碰撞 T， 液体 分子运动、弹性波 T， ,由以上分析可看出，在一般情况下： 固液气； 导非导； 湿干； 多孔实体 习惯上把0.15 的材料称为隔热材料 隔热材料一般利用气体导热系数小的特点，把材料做成蜂窝状多孔性。,第二节 导热微分方程,一、直角坐标系中的导热微分方程,假设： （1）物性参数为常数（，c） （2）材料各相同性 （3）物体内具有内热源qv，单位时间体积发出的热量。,思路：取一微元体平行六面体 dv=dxdydz,Qz,Qx,Qy,dy

4、,dx,dz,根据能量守恒有： （流入控制体能量流出控制体能量）内热源 1项 2项 控制体内内能的变化 3项,第一项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量,把1、2、3项代入能量方程式,导温系数的物理意义：a越大，表明越大或C越小，大，表示在相同的温度梯度下可以传递更多的热量；C小表明温度上升1所吸收的热量越小，从而可使相同的热量传递得更远 ，物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升高。 表示物体内部温度趋向一致能力的大小。,二、圆柱体坐标中的导热微分方程,三、单值性条件,1 几何条件 物体的形状、大小及相对 位置。 2 物理条件 热物性、Cp等 3 时间条件 （初始条件）t=0=f(x,y

5、,z) 4 边界条件 表征导热体的边界与导热 现象有关的特点。,边界条件有三类,a 已知边界上的温度 tw=f(x,y,z,) 特例：壁温为常数tw=const. b 已知边界上的热流密度qW,t1,t2,tw,qw=0,c 壁面与流体相接触,t1,t2,tf1,tf2,思考题： 1、三种边界条件可以有多少不同的组合。 2、哪一种组合是不存在的。,第三节 一维稳态导热,一、平壁的一维稳态导热,1 单层平壁 （1）壁面等温 已知有一平壁，导热系数为 ，且为常数，二壁温为t1和t2（ t1t2 ），壁面截面积为A，厚为，无内热源。 求（1）温度分布；（2）热流量Q（q）,t1,t2,t,x,方法一

6、：利用导热微分方程式,方法二：直接利用付里叶定律,(2)导热系数不为定值，但接近线性变化,2.多层平壁,已知有一二层平壁，厚度为1及2，导热系数为1及2，壁温为t1及t3，墙与墙之间接触良好。求（1）Q；（2）t2。 根据单层平壁有：,二、圆筒壁,1.单层圆筒壁 已知管子总长L； 内表面r=r1，t=t1=const； 外表面r=r2，t=t2=const；Lr1(r2) ，无内热源。 求（1）温度分布；（2）Q。 解：等温面为圆柱面，由于Lr1(r2) ，因而可不考虑z方向及方向的导热，为一维稳态传导。,t,r,求Q,2. 多层圆筒壁 设有两层圆筒壁组成,例题：一块无限大平壁，厚为，左侧绝热

7、，右侧与某种流体进行对流换热，换热系数为。平壁本身具有均匀的内热源qv，求平壁中的温度分布t1及t2（传热是稳定的）,t1,t2,x,tf,t,第四节 通过肋片的导热,欲使F增加，必须降低换热热阻 途径：h，非常困难，因h值一般不变 A，增加面积，即采用在壁面上敷设伸展体,问题1：如何增加传热能力？,问题2：如何用玻璃温度计测管内流体的温度，误差如何补救？,有一物体，面积为A，温度为t0，暴露在大气中，换热系数为，空气温度为t。,一、通过等截面伸展体的稳态导热,已知有一伸展体，截面面积为A，肋长（高）为H，厚为，宽为l，周长为P，肋基温度为t0，环境温度为t，伸展体上下表面与环境之间的对流换热

8、系数为h，肋端为hH，肋导热系数为，无内热源，且H。 求（1）t=f(x)；（2）F 。,H,hP (t-t),l,解：因H ，因而可以忽略高度方向的温度变化，温度变化只发生在肋长方向。取一控制体，如右图。,x,x+dx,根据能量守恒有：,c1,c2如何求得，我们先看边界条件,以第二种情况代入,（2）求F,以上三个公式计算非常复杂，为便于计算，忽略肋端向周围散热，此时边界变为第三种情况，也即hH0，简化得：,H,/2,二、敷设肋片能否强化传热的判据,加肋片一定能增强散热吗？下面就来解决这个问题。,三、肋片性能,1. 肋片的散热情况,1 2 3 4 5 mH,0.5,因为肋片散热时，由于存在导热

9、热阻，随着H的增加，温度逐渐降低，从而向周围的散热量由一个逐渐增加后又基本不变的过程。,从上图的曲线中可以看出，当mH3时，散热量达到最大值，如再增加H，散热量并没有随长度的增加而增加，为什么会产生这种原因呢？,2. 肋片效率衡量肋片实际散热能力的指标f,第四章 数值解法,2. 求 解 方 程 组 。,数值解法的步骤,1. 建立节点方程组；,多维稳态导热,一、建立节点方程组,原理：把有限差商代替微商,m,n,m+1,n,m,n-1,m,n+1,m-1,n,m+1/2,n,m-1/2,n,（1）有限差分法,内 部 结 点,原理：对于稳态热传导，单位时间内进入每一个节点的能量和必为零。,tm-1,

10、n,tm,n,1,4,3,2,2. 能量平衡法,(a),tm-1,n,m,n,m,n-1,m-1,n,h,tf,m,n h,tf,(b),(c),(d),二、解方程组,松弛法（余数调节法）,1. 直接法：计算一次就可得出结果，适用于中小型问题。,高斯消元法,逆矩阵法 AX=B X=A-1B,2. 间接法（迭代法）经过有限次的迭代，求出近似解，对于计算机来说，存储量较少。,高斯赛德尔迭代法,重复步骤 ，直到全部余数为零。,（1）松弛法,设初值；,求R1，R2，Rn，找Rmax；(余数),如设R4为最大，改变t4，使R4 0，t4=t4+R4/4：,重新计算有关节点的余数；,一次次的直接计算t1，

11、t2，tn ，注意计算tn时， tn前面的温度全部用新值代替。如知道t1后，求t2时，用t1代替原设的初值。,（2）高斯赛德尔迭代法,选初值；,例题：有一正方形截面，边界长为1m，边界上的温度已知，求t1，t2，t3，t4。,解（1）列节点方程式,迭代法,松弛法,t1=250 ，t2=250 ，t3=150 ，t4=150 ,三、利用“导热形状因子S”计算导热量,导热系数为常数，无内热源稳态导热体内，两壁温度为定值，即有Q=S(t1t2)。,稳定热传导的热源法（虚拟热源法）,补充内容,定义：如果一个物体有内热源作用时，我们可以通过导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但如果知道温度分布，

12、我们反过来找导致这种温度分布的原因实际存在的热源或假想的热源。这种方法称虚拟热源法或称映象法。,有一热力管道，外径d=2r，埋于地平面下h米深处。土壤为均质且导热系数为常数。管子表面温度及地表面温度也是均匀的常量，为tW和tF，设管道很长，求单位管道的热损失。,p(x,y),x,y,r,r,r”,h,y0,M,N,tF,下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量,因管道很长，从而可以看作是二维稳定导热,假设在x=0，y=y0有一线热源作用（源），管道的温度是由于此线热源作用而造成的，而在对称于地表面的位置上x=0，y=y0有一负热源ql W/m作用称汇。,这是一个半无限大物体的热传热问题。想法变成一个无限大物体：,映象系统将地面往上无限延伸。,p(x,y),r,r,r”,h,y0,M,N,tF,由于微分方程式和边界条件均是线性的，二个热源各自造成的温度场互不干涉。两个温度场叠加就得合成。,热源单独作用时,二个热源作用的效果（合成温度场）与地面向上延伸前一个热源在无限大介质中形成的温度场是一样的。,热汇单独作用时,两热源同时作用时,p(x,y),r,r,r“,h,y0,M,N,tF,圆心和原点之间的距离为：,从上式可以看出，它是以一簇圆，圆心落在x