传热学-第2章-稳态热传导.ppt

1、传热学,第 2 章 稳态热传导,内容要求： 导热的基本定律（Fourier定律）； 导热问题的数学描述：导热微分方程及定解条件； 几种最典型的一维稳态导热问题分析解； （通过平壁，圆筒壁，肋片的导热） 具有内热源的一维导热问题； 多维稳态导热的求解方法。,第 2 章 稳态热传导,2. 分类：,1. 定义：温度场描述了各个时刻物体内所有各点 的温度分布。,2.1 导热基本定律-傅里叶定律,2.1.1 温度场（temperature field）,按温度场是否随时间变化：,稳态温度场：,非稳态温度场：,按温度场随空间坐标的变化：,一维稳态温度场 （one dimensional steady st

2、ate temperature field）,三维温度场； 二维温度场； 一维温度场：,举例,3. 温度梯度（temperature gradient） 是沿等温面法线方向的向量， 其正方向指向温度增加的方向。,1. 导热基本定律（Fouriers law of heat conduction）,2.1.2 导热基本定律,2. 关于Fourier定律的几点说明：,物理意义： 在导热过程中，热流量其大小正比于温度梯度 和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。,Fourier定律又称为导热热流速率方程。,向量形式,适用范围： 各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。,各向异性材料：Q的方向与 温度梯度的

3、方向和的方向性有关。,不适用：极低温， 大 q 瞬态导热。,热流密度：,直角坐标系中热流密度的大小和方向,温度梯度 ：,方向：温度降落的方向 单位： W/m2,大小：,一维稳态导热的傅里叶定律：,举例,1. 定义：,即温度梯度的绝对值为1K/m时的热流密度。,2. 影响因素：,物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等）,物体的种类；,物体的温度,实验指出，对大多数材料, 与 t 呈线形关系； = 0 (1+ b t ) ( 附表15, P403 ),2.1.3 导热系数（thermal conductivity ）,导热系数：气体绝热材料 液体 金属,2.1.4 各类物体的导热机理,气体：,

4、最小，数值：0.0060.6 W/(m.K),机理：气体分子不规则的热运动和相互碰撞 而产生的热量传递。,影响因素： 温度；温度升高，导热能力增强； 气体分子量；分子量小的气体导热能力强。,氢，氦的导热系数高。,机理：分子运动表现为晶格的振动。 金属的导热主要依靠自由电子的迁移完成； 非金属导热主要依靠分子或晶格振动完成。,纯金属：导热系数很大,影响：纯金属的温度 t , 掺入杂质（合金） 黄铜,固体：,常温：银紫铜黄金铝铂铁等,导电性能好的金属，导热性能也好,金属：,值：常温 2.2420 W/m.K,耐火材料，建筑材料：,绝热材料：凡平均温度在350以下时导热系数 小于0.12 W/m.K

5、的材料。,各向异性材料（木材，石墨，晶体等） 导热系数的数值与方向有关。,非金属：,值：0.0253.0 W/m.K,影响：温度，材料气孔率，湿度，密度。,举例,玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。,值：0.070.7 W/m.K,机理：类似于气体或非金属固体的导热。,影响因素：温度；对大多数液体 t , （水，甘油除外）,液体：,导热问题完整的数学描述：,2.1 导热问题的数学描述,导热微分方程： 是描述物体内温度分布的微分关系式。 是根据傅里叶定律和能量守恒定律建立的。,导热微分方程,定解条件,+,定解条件：规定几何条件，物理条件， 时间条件和边界条件。,假设: 物体各向同性连续介质, ,为

6、常数， 物体有内热源（存在吸热放热的化学反应， 电阻通电发热等）。,选取微元六面体，应用能量守恒方程,2.2.1 直角坐标系下的导热微分方程,导入微元体的总热流量din,导出微元体的总热流量 dout,单位时间内热源生成热 dv,单位时间热力学能的增加 dU,因此：,内热源强度v ： 单位时间，单位体积的内热源产生的热。,整理得导热微分方程：,说明,导热微分方程揭示了导热过程中物体的 温度随空间和时间变化的函数关系。,当= 常数时, 直角坐标系非稳定，有内热源，常物性 的导热微分方程。,几种简化形式的导热微分方程,导热系数k=常数：,无内热源V=0：,稳态导热,稳态导热，无内热源：,1. 导温

7、系数（热扩散率）,2. 物理意义；表示了物体传播温度变化的能力。 a越大，材料中温度变化传播得越迅速。,a 的大小取决于和c的综合影响。,对稳态导热：不出现a。 非稳态导热：a的高低表示温度传播的快慢。,a的数值：油110 -7 银210 m2/s。,2.2.2 热扩散率的物理意义,圆柱坐标系中,导热微分方程：,无内热源，稳态，一维导热微分方程：,2.2.3 圆柱坐标系下的导热微分方程,球坐标系中,导热微分方程：,无内热源，稳态，一维导热微分方程：,2.2.4 球坐标系下的导热微分方程,定解条件 使导热微分方程获得适合某一特定问题的解的 附加条件，即获得唯一解的条件。,定解条件包括四个方面：,

8、2.2.5 导热问题的定解条件,1. 几何条件： 参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。,2. 物理条件： 导热物体的物理性质（）,有无内热源。,3. 时间条件： 导热过程时间进行的时间上的特点。,稳态导热：无初始条件 非稳态导热：给出初始条件,4. 边界条件： 说明了导热物体边界上的热状态以及与周围 环境之间的换热情况。,第一类边界条件 给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。,第二类边界条件 给出物体边界上的热流密度分布及其 随时间的变化规律。,或：,恒壁温边界条件（constant temp B.C）,第三类边界条件 给出边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度 t

9、f 。,恒热流边界条件（constant heat rate B.C）,绝热边界条件（adiabatic B.C）,导热微分方程 定解条件,第三类边界条件在一定情况下会自动转化为 第一类或第二类边界条件。,总结,第三类 第一类边界条件,第三类 第二类边界条件,h非常大：,h非常小：,例 题,1. 如图，由某种材料组成的大平壁，厚度为0.5m， 具有强度等于 103 W/m3 的内热源。在某一瞬时的 温度场为 t=450-320 x-160 x2 已知=24.38W/m.K , c=116J/kg.K ,=18070kg/m3, 求（1）x=0m 和 x=0.5m 两处的热流密度； （2）该平壁

10、热力学能的变化速率； （3）x=0m和x=0.5m两处温度 随时间的变化速率。,1. 第一类边界条件下单层平壁的导热,假设；大平壁= 常数，表面积A，厚度， 无内热源，平壁两侧维持均匀恒定 温度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,确定（1）平壁内的温度分布； （2）通过此平壁的热流密度。,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,2.3.1 通过平壁的导热,导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,求解微分方程，得通解：,由边界条件，求 c1，c2：,平壁内的温度分布：,温度梯度：,通过平壁的热流密度：,通过平壁的总热流量：,大小和方向,当= 常数时，平壁内温度分布呈线性分布， 且与无关。,通过

11、平壁内任何一个等温面的 热流密度均相等，与坐标x无关。,导热热阻（Conductive resistance）,总热阻：,结论,2. 第一类边界条件下多层平壁的导热,多层壁：由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。,通过三层平壁的热流密度：,通过n层平壁的热流密度:,求解：按照热阻串联相加原则。,3. 第三类边界条件下多层平壁的导热,热流密度：,思考：如何求解两侧壁面 温度及夹层中间温度？,4. 第三类边界条件下复合平壁的导热,热流密度：,1. 第一类边界条件下单层圆筒壁的导热,假设；空心圆筒壁 l，内外径 r1, r2, 且 ld2， =常数，无内热源，内外表面维持均匀 恒定温度 tw1, tw

12、2，且tw1 tw2。,确定（1）圆筒壁的温度分布； （2）通过径向的热流量。,选取坐标系为圆柱坐标。,2.3.2 通过圆筒壁的导热,导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,求解微分方程，得通解：,由边界条件，求 c1，c2：,圆筒内的温度分布：,温度梯度：,圆筒壁沿 r 方向的热流密度：,通过整个圆筒壁的总热流量：,整个圆筒壁的导热热阻：,单位长度圆筒壁的热流量：,2. 第一类边界条件下多层圆筒壁的导热,通过多层圆筒壁的总热流量：,单位长度的热流量：,3. 第三类边界条件下多层圆筒壁的导热,通过多层圆筒壁的总热流量：,单位长度的热流量：,关于圆筒壁导热的几点结论:,一维圆筒壁导热，壁内的温度

13、分布 成对数分布（沿径向）。,圆筒壁的温度梯度沿径向变化。,对稳态导热，通过圆筒壁径向热流密度不是 常数，随 r 的增加，热流密度逐渐减小， 但通过整个圆筒壁的总热流量不变。,对无内热源的一维圆筒壁导热， 单位长度圆筒壁的热流量是相等的。,对比平壁,结论,2.3.3 变截面或变导热系数的一维问题,设导热系数为温度的函数,分离变量并积分：,一维 Fourier 定律：,用平均导热系数表示：,说明,1. 根据具体问题中A与x的关系，代入式中可求解； 2. 工程中，导热系数为 时， 平均导热系数 为 下的导热系数。,1. 图示三层平壁中，设为定值，稳态导热， 试分析三条温度分布曲线所对应的导热系 数

14、的相对大小。,2. 厚度为的单层平壁，两侧温度维持为t1和t2， 平板材料导热系数 （a、b为常数） 试就 b0、b=0、b0画出平板中的温度分布 曲线，并写出平板某处热流的表达式。 假设无内热源。,例 题,2. 一烘箱炉门由两种保温材料A和B组成， 且A=2B。已知A=0.1W/(m.K)，B=0.06W/(m.K)， 烘箱内空气温度 tf1=400，内壁面的总传热系数 h1=50W/(m2.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50。设可把炉门导热作为 一维问题处理。 试决定所需保温材料的厚度。 已知环境温度 tf2=20，外表面总换热系数 h2=0.5W/(m2.K),3.

15、 一蒸汽管道，内外径各为150mm和159mm。 为了减少热损失，在管外包有三层保温材料， 内层为石棉白云石2=0.11W /(m.K)，2=5mm， 中间石棉白云石瓦状预制块3=0.1W/(m.K)，3=80mm， 外壳石棉硅藻土灰泥4=0.14W/(m.K)，4=5mm。 钢管壁1=52W/(m.K)，管内表面和保温层外表面的 温度分别为170和30， 试求该蒸汽管道每米管长的散热量。,例 题,如何增强传热？,增大传热温差： 减小传热热阻：,扩展传热面 改变表面状况 改变流体的流动状况,减少哪一侧热阻效果最显著？,2.4 通过肋片的导热,肋片 (Fins) 或扩展面 (Extended s

16、urface) 的形式,通过肋片导热的特点：,沿肋片伸展方向有导热； 与肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面与 周围流体（环境）的对流及辐射传热。,假设；长肋片, 肋高H, 厚度, 宽度l, 设 H , 面积，周长P。温度分布 t=f (x), 一维导热；=常数； 表面传热系数 h= 常数； 忽略肋片端面的散热量 （端面绝热）。,确定（1）肋片的温度分布； （2）通过肋片的散热热流量。,2.4.1 通过等截面直肋的导热,分析通过肋片的传热过程,肋片导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,引入过余温度：= t - t,相应温度分布：= f (x),肋片根部 x=0, 过余温度=0= t 0 - t,

17、肋片端部 x=H, 过余温度=H = tH - t,分析肋片单位体积的散热量,微元体散热热流量：,微元体的体积：,肋片单位体积的散热量,将和 代入微分方程：,过余温度表示的温度场的数学描述,过余温度表示的肋片中温度分布：,说明,肋片的过余温度从肋根 开始沿高度方向按双曲 余弦函数的规律变化。,肋端的过余温度：,通过肋片的散热热流量：,实际肋端的边界条件可有四种不同的情况：,Convection from tip,Negligible heat loss from tip,Tip temperature =H,Tip temperature = Fluid temperature,1. 肋效率（

18、fin efficiency） 肋片的实际散热量与假设整个肋表面处于 肋基温度时的理想散热量0 之比。,等截面直肋的肋效率：,其他形状肋片的效率 参见表2-1，图2-19，2-20分析。,2.4.2 肋效率与肋面总效率,2. 肋面总效率（overall fin surface efficiency）,整个肋面的对流换热量：,肋面总效率：,4. 如图不锈钢实心圆杆的直径为10mm，长0.2m。 从 t0=120的基面上伸出，周围的空气保持 t=20， 杆表面与空气间的表面传热系数 h=25W /(m2.K)。 求（1）杆的远端温度和杆的散热量。 （2）并考虑这根杆能否近似当作“无限长”的杆对待。 （3）如果杆的材料换成铜材，上述情况会发生什么 变化？,例 题,接触热阻 Rc :,总温差相同时：,主要影响因素：粗糙度，硬度，压力。,减小接触热阻的方法： 施压，加铜箔（银箔），涂导热油等。,2.4.3 接触热阻（Thermal contact resistance）,2.5 具有内热源的一维导热问题,有内热源的导热问题； 电器及线圈中有电流通过时的发热； 化工中的吸热放热反应； 核装