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文档简介
1、第二章 圆,2.1 圆的对称性,在生活中，我们经常看到圆的形象.,圆的定义,圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.,如右图，点O是圆心，圆心O与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA是一条半径，线段OA的长度也叫做半径，记作半径 r.以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O.,圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形.定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径.,同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定与圆的位置关系？,我们把到圆心的距离小于半径的点(下图A点)叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点(下图C点)叫作圆外的点.,根据右图，我们不
2、难看出同一平面内的点与圆分别有三种位置关系.分别是：在圆内、在圆上、在圆外.,一般地，设O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP=d，则有：,P1,P3,P2,（1）点P在圆内 dr；,（2）点P在圆上 d=r；,（3）点P在圆外 dr.,弦,连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.,如右图，线段AB、CD为O的弦，弦AB经过圆心O，因此线段AB为O的直径.,弧,新知探究 1,（1）如图,在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.,（2）如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心. 让硬纸板保持不动，让白纸
3、绕圆心旋转任意角度. 观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？,发现,我们把能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧. 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合. 特别地，将圆绕圆心旋转180时能与自身重合，所以，,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.,新知探究 2,如图,在纸上任画一个O，并剪下来. 将O 沿任意一条直径(例如直径CD)对折，你发现了什么？,直径CD两侧的两个半圆能够完全重合.,发现,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.,如图，为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.,因为圆心到圆上各个点的距离相等，都等于半径，车轴离开地面的距离始终等于半径，车子就可以达到平稳的行驶；相同的面积时，圆的周长最长，节省材料；变滑动摩擦为滚动摩擦，省力；等，,1.下面的说法对吗?如不对，请说明理由. （1） 直径是弦； （2） 弦是直径； （3） 半径相等的两个圆是等圆； （4） 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.,2.已知O的半径为4 cm,B 为线段OA 的中点,当线段OA 满足下列条件时,分别指出点B 与O的位置关系： （1） OA 6 cm； （2） OA 8 cm； （
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