3.1B投影法及点的投影Allen REVA.ppt

1、机 械 制 图,Mechanical Drawing,机械与材料学院 王 静,第二章 投影的基本知识,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,2.1 投影的形成,一、投影法的种类,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法叫做投影法。（实例：灯三角板影子）,二、中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,投射线从一点出发，通过空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为中心投影法。,常用来绘制建筑物的透视图，以及产品的效果图。,三、平行投影法,斜角投影法,投射线互相平行且垂直于投影面,投射线互相平行且倾斜于投影面,正投影法,所有的投射线相互平行，通过

2、空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为平行投影法。,2.2 投影体系的形成,一.单面投影及特性 二.多面投影及特性,一、单面投影及特性,单面投影不能反映唯一的空间情况,采用多面投影,如果ab/cd， 直线AB/CD？,如果k在线段mn上， 点K属于线段MN？,能确定是哪个几何体的投影 ？,1.多面投影体系统的建立,三、多面投影及特性,空间点的高度无法体现,水平投影面之外增加了正立的投影面和侧立的投影面,工程图样采用第一角画法,2.三面投影的特性,上,下,左,右,左,右,后,前,前,后,上,下,特别要注意形体的前后位置,2.3 点的投影,一、点的投影 二、点的投影特性 三、点的

3、投影与坐标之间的关系 四、两点间的相对位置 五、重影点及其投影的可见性,一、点的投影,过空间点A的投影线与投影面P相交于a，a就是点A在投影面P上的投影。,空间点的高度无法体现,在三面投影体系确定点在空间的位置,1. 何谓点的投影,2.在三投影面体系中点的投影,a：点A的正面投影 a ：点A的水平投影 a: 点A的侧面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:(两个垂直,一个相等), aaOX轴，aaOZ轴;即点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。, aax = aaz = Aa

4、(A到V面的距离)；点的水平投影到OX轴距离等于点的侧面投影到OZ轴距离。,V,H,W,Z,二、点的投影特性,水平投影 a 反映A点X和Y的坐标 正面投影 a反映A点X和Z的坐标 侧面投影 a反映A点Y和Z的坐标,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。,点的一个投影只反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的空间位置A（X，Y，Z）.举例：1. 已知点的两个投影，求第三投影; 2. 已知点的坐标(15,12,1

5、6)，作三面投影图,(x,y),(x,z),(y,z),点A到W面的距离=x=oax=aay=aaz 点A到V面的距离=y=oay=aax=a”az 点A到H面的距离=z=oaz=aax=a”ay,三、点的投影与坐标之间的关系,a,例1：已知点的两个投影，求第三投影。,a,ax,az,1.作aa”OZ；,2.通过作辅助线(45线)使aaz=aax.,O,x,z,Y,Y,例2：已知点的坐标(15,12,16)，作三面投影图。,ax,az,YW,YH,Z,X,机械制图中不写单位表示以mm为单位。,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系，其中一点为基准点，另一点为比较点，如空间图上点B

6、相对点A的方位。投影图呢？,投影图上判断方法：,x 坐标左右，大的在左(离W面远),y 坐标前后，大的在前(离V面远),z 坐标上下，大的在上(离H面远),B点在A点之后、之右、之上。,当一个点B相对于另一点A（已知点）上下、左右、前后坐标差已知，就可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,四、两点间的相对位置,例 已知A点在B点之前4毫米，之上8毫米，之右6毫米，求A点的投影。,即：X=6 Y=4 Z=8,若空间两点位于某投影面的同一条投射线上，则两点在此一投影面上的投影重合为一点，称此两点为该投影面的重影点。,1. A、B为H面的重影点; 2.重影点在三对坐标值中，必定有两对值相等（如A.

7、B的X和Y）； 3.从投影方向看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见,被遮住的投影加括号如（a）；,4.判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影坐标，坐标值大的点投影可见，反之不可见.即:上遮下，左遮右，前遮后。,五、重影点及其投影的可见性,2.4 直线的投影,一、直线的投影 二、直线的投影特性 三、直线上的点 四、求直线的实长和对投影面的倾角 五、两直线的相对位置,一、直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影(粗实线2b,b细线宽0.35)。,二、直线的投影特性（三大类七种）,投影面平行线,投影面垂直线,水平线（平行于面）,

8、正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,铅垂线（垂直于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线 （注意两者区别）,1. 投影面平行线,投影特征：一斜两平行,2.投影面垂直线,投影特征：一点两垂直,如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影ab,H面投影ab,W面投影a”b”。,设直线段AB对H、V、W三个投影面的倾角分别为、，则ab=ABcos, ab=ABcos, a”b”=ABcos .三个投影都具有类似性.,投影特征：三斜无实长,投影特性： 1.三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜； 2.其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。,3.一般位置直线

9、,例1：判别下图中直线AB、BC相对于投影面的位置。,因为直线AB的正面投影ab为实长 它两面投影平行于相应投影轴 所以AB为正平线,因为直线CD的正面投影bc和水平投影bc为实长 侧面投影b“c”积聚为一个点 所以CD为侧垂线,例2：分析正三棱锥各加粗棱线或底边与投影面的相对位置。,因为sb与sb分别平行于OYH和OZ 所以SB为侧平线 故s”b“反映实长,因为a”(c“)重影 所以AC为侧垂线 故ac=ac=AC,因为SA的三个投影都与投影轴倾斜 所以SA为一般位置直线 故均不反映实长,直线上的点具有两个特性： 1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性

10、可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。,三、直线上的点,2.定比性 直线上的点,分线段之比在投影中不变。 即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b,c,例1：已知点C在直线上，求作它们的三面投影。,分析 由于点C在直线AB上 故点C各个投影也必定在AB的同面投影上,作图 先作出点A和点B的侧面投影 再连接a”b” 最后求点c和点c”,Z,Yw,X,YH,O,a,b,b”,a”,a,b,例2：判断点是否在直线上。,分析 根据从属性，若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上 结论 点c在ab上，而且c在ab上，故点C在AB上 点d不在ab上，

11、故点D在AB外,a,b,分析 根据从属性，若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上 由于已知点e在ab上、e在ab上，故只须判断点e”是否在a”b”上即可 结论 从作图可知，e”不在a”b”上 故点E在线段AB外,四、求直线的实长和对投影面的倾角,B1,分析 过A作AB1/ab, 则得一直角ABB1 从而BB1=BbAa=ZBZA=Z，AB1=ab, BAB1= 因此只要知道ab和坐标差Z，就可求出AB的实长及倾角 同理可得,做图 过点a作ab1/OX, 得到Z=bb1 然后过b点做ab的垂线，使bc=Z,得到点c 连接ac，得到ac=AB, = bac 同理可得直线对V面的倾角，对W面

12、的倾角,五、两直线的相对位置,平行、相交、交叉（异面）,1. 两直线平行,平行性空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,如何判断两条直线是否平行？ 当两直线为投影面的平行线时，只有两对同面投影平行，空间两直线不一定平行，需画出平行的投影面的投影来判断 一般情况下，只需判断两直线的任意两对同面投影是否平行(如上图),d,a,b,c,b,d,c,a,a,d,c,b,例1：判断图中两条直线是否平行。,分析： 由图可知：两直线为投影面的平行线 故需由直线在其平行投影面的投影来判断 因此，要求出两直线的侧面投影 做图 求直线a”b”和c”d” 结论 两条直线不平行,判别方法：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影特性，反之亦然。（即两个垂直一个相等交点的连线垂直于投影轴）。,交点是两直线的共有点,2.两直线相交,例1：判断图中两条直线AB，CD是否相交?,分析： 由于AB为侧平线，属特殊直线，如图所示并不能确定两线是否相交 需作出AB，CD的侧面投影看交点是否符合空间点的投影特性 做图 求直线a”b”和c”d” 过正面投影的交点做水平线 结论 正面投影和侧面投影的交点不在一条水平线上，不符合“两垂直、一相等”的点的投影特性 故两条直线不相交,3. 两直线异面,f (K),f,k,投影特性