2-非周期信号和随机信号的频谱.ppt

1、第一章 信号及其描述,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。,或,第三节 非周期信号的频域描述,一傅里叶变换,与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。,另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。,二非周期信号的频谱,例1 求矩形窗函数,的频谱,特点

2、：1 非周期信号的频谱是连续谱 2 幅值谱是单位频宽上的幅值 3 时域有限，频谱无限,由欧拉公式：,sinc 函数,傅立叶变换的主要性质,a. 线性叠加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则：ax1(t)+bx2(t) aX1(f)+bX2(f),例子：求下图波形的频谱,b.对称性,c.时间展缩性质,若 x(t) X(f)， 则x(kt) 1/kX(f/k),g.时域卷积定理,如果 则,时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。,第三节 典型信号的频谱,矩形窗函数 单位脉冲函数 正余弦信号 采样函数（周期

3、单位脉冲）,1) 矩形窗函数的频谱,结论：若在时域中截取信号的一段长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，所得频谱为两者卷积。,2) 函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。,特性：,1）筛选性,2）卷积特性,2.1 信号的分类与描述,3）傅氏变换,3) 正余弦函数,4) 采样函数（周期单位脉冲序列）,第四节 随机信号的描述,样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录 样本记录：样本函数在有限时间区间上的部分 随机过程：同一实验条件下，全部样本函数的集合（总体） 随机过程的平均值（均值、方差、均方值、均方根值等）按集合平均计算,集合平均：随机过程中所有所有样本函数对同一时刻的观

4、测值的平均 时间平均：单个样本时间历程的平均计算,各态历经随机过程：单个样本函数的时间平均统计特征=集合平均统计特征,一、概述,二、随机信号的主要特征参数 1）均值、方差、均方值 2）概率密度函数 3）自相关函数 4）功率谱密度函数,均值：表示信号的直流 （常值）分量,均方值：描述信号的强度 均方根值（有效值）：,方差：描述信号的波动分量,关系：,4概率密度函数,定义：随机信号的瞬时值落在指定区间（x，x+x）内的概率对x的比值的极限值。,以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。,在观察时间T内，随机信号x（t）的瞬时值落在（x，x+x）内总时间和为,随机信号x（t）的瞬时值落在（x，x+x）内的概率为,总结： 1）概率密度函数曲线影线下的面积是幅值落在（x,x+x)区间的概率。 2）p(x)曲线与x轴的面积反映信号幅值上出现的总概率， 3）不同的函数有不同的概率密度函数。,例：求正弦函数的概率密度函数,t,一个周期内出现两个t，n个周期内：,解：,本 章 小 结,时域信号如何转换为频域信号； 随