17．2 勾股定理的逆定理（一） (2).ppt

1、八年级 下册,17.2勾股定理的逆定理（1）,本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念,课件说明,学习目标： 1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量 猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想； 2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题 学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理.,课件说明,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：

2、a2+b2=c2,问题1回忆勾股定理的内容,形,数,回忆旧知再次梳理,逆向思考提出问题,思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？,逆向思考提出问题,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量

3、上述各三角形的最大角 的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,精确验证提出猜想,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,？,三角形全等,逻辑推理 证明结论,a,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理形成定理,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,直接运用巩固知识,分析：根据勾股定理及其逆定理判

4、断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,解：（1）,152+82 =225+64=289， 172 =289， 152+82 =172.,以15，8，17为边长的三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,直接运用巩固知识,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,两

5、个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题,阶段小结适时梳理,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2,直接运用巩固知识,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命