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1、14.3 因式分解,第一课时 提公因式法,复习与回顾:整式的乘法 计算下列各式: (1)X(X+1)= , (2)(x+1)(x-1)= 。,x2+1,x2-1,探究,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)X2+x= , (2)x2-1= 。,X(X+1),(X+1)(X-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。,因式分解,X2-1,整式乘法,(X+1)(X-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形。,判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解?,(1)x2-16y2=(x+4y)(x-4) (2)3a(a
2、+4b)=3a2+12ab (3) (3x-2)2 =9x2-12x+4 (4) a2+4a+4=(a+2)2 (5) (x+2)(x-2)=x2-4 (6) a2-9=(a+3)(a-3),因式分解,因式分解,整式乘法,整式乘法,整式乘法,因式分解,下面我们学习因式分解的两种基本方法:,14.3.1提公因式法,它的各项都有一个公共的因式,我们把因式p叫做这个多项式的公因式。,pa+pb+pc,由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:,pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除
3、以p所得的商。,一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。,讨论、指出下列多项式各项的公因式,(1)ma+mb (2)4ax-12ay (3)3x3+18x2 (4)2x2y-4xy2+xy,m,3x2,4a,xy,注意:各项系数是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。,例1 把 8a3b2+12ab3c分解因式,8a3b2+12ab3c的公因式是什么?,公因式,观察方向 一看系数 二看字母 三看指数,4 a b2,最大公约数 相同字母 最低指数, ,例1 把8a3b2+12ab3c分解因式,解:8a3b2+12ab3c,=4ab2.2a2+4ab2.3bc,=4ab2(2a2+3bc).,例2 把5a(b-c)-2(b-c)分解因式,分析:(b-c)是这个式子的公因式,可以直接提出。,解:5a(b-c)-2(b-c) =(b-c)(5a-2),如何检查因式分解是否正确?,动手试一试你会了吗?,把下列各式用提公因式法因式分解 (1)3ax-9ay (2)a3b+ab2 (3)8x2y3-12x3y2+16xy4 (4)2a(y-
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