第十五章 动载荷

1、Page,1,15-1 引言,第十五章 动载荷,15-2 惯性力问题,15-3 冲击应力分析,Page,2,15-1 引言, 工程中的动载荷问题,车,泵,Page,3,静载荷：不随时间改变或变化很慢。,动载荷：随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度。, 静载荷与动载荷,Page,4,15-2 惯性力问题,例：均质梁长6b，横截面积A，材料密度r，求梁弯矩 1.如图静止或匀速吊起， 2.向上匀加速度a。,分析： 力学模型：下图外伸梁,问题：如何确定载荷q的大小？, 匀加速平动,Page,5,例：均质梁长6b，横截面积A，材料密度r，求梁弯矩 1.如图静止或匀速吊起， 2.向上匀加速度a。,匀

2、加速：,计算梁内弯矩：自行补充,结论：利用达朗贝尔原理，动力问题转化为静力问题,Page,6, 匀速定轴转动（1）,例：均质薄圆环直径D，横截面积A，材料密度r，匀角速度w，求横截面正应力s,分析： 横截面正应力由离心惯性力引起,思考： 能与已研究过的什么静力问题比拟？,Page,7,周向正应力：,静力问题比拟：承受内压的薄壁圆筒,Page,8,静力问题比拟解答：,取微壳体,与教材解法比较,Page,9,左图的静力问题比拟, 匀速定轴转动（2）,Page,10,解：距端点x处截面的轴力为,总伸长为,问题：已知 ，求杆的总伸长量,(1) 为常量,dx 微段伸长,Page,11,需两次积分，第一次

3、求轴力，第二次求总伸长。,（2） 为变量,求解难点讨论,如何写出 表达式？,在x段再建立x坐标系,取dx微段研究,Page,12,解：1、叶片的外力,作用于微段 上的离心力为,例：图示涡轮叶片，已知 ，角速度 ，求叶片 横截 面上的正应力与轴向变形。,Page,13,2、叶片的内力与应力,3、叶片的变形,dx 微段:,总伸长：,Page,14,问题：如何提高等截面悬臂梁抗冲击能力?,措施之二：结构合理“减肥” ，梁合理“瘦身”。,措施之一：结构加强 ，梁加粗。,15-3 冲击应力分析,Page,15, 冲击过程演示, 冲击变形最大位置, 回弹静平衡位置, 被冲击物内点的位移-时间曲线,Page

4、,16, 冲击应力分析的工程方法,工程简化假设, 冲击物为刚体, 冲击物与被冲击物接触后，始终保持接触, 被冲击物的质量忽略不计, 冲击过程中的能量损失忽略不计,工程简化模型的推论,冲击变形最大时，冲击物的速度为零, 冲击物的势能转化为被冲击物的应变能, 冲击变形最大，被冲击物的应力也最大,此原理是公式推导的依据,Page,17,最大冲击位移Dd与最大冲击载荷Fd公式推导,P=kDst,（准）静载-静位移关系,最大动载-动位移关系,k刚度系数,机械能守恒,最大冲击位移与最大冲击载荷,Page,18,动荷系数,公式推导的近似性与公式精度思考,Page,19,结论：降低冲击应力的主要途径 减小被冲

5、击构件或系统的刚度,途径：k，Dst，Kd ，sd,max,措施：配置缓冲弹簧或弹性垫片， 增大构件的柔度等,缓冲措施,依据：,Page,20,例：已知P=500N, H=20mm, l=100mm, b=50mm, E=200GPa, 求如下两种情况下C截面挠度d和梁内的最大正应力d 。 1) 两端铰支。 2) 两端弹簧支持，k=100N/mm,1) 两端铰支,Page,21,2) 两端弹簧支持(k=100N/mm),将梁与弹簧作为一个弹性系统,st和d均包含梁与弹簧的变形,Page,22,例：飞轮转动惯量J，转速w，与梁连接的轴承突然被卡住，试求梁A端最大动反力。,解：飞轮转动动能完全转变

6、成梁应变能,梁B端最大动转角与动力偶关系为,Page,23,例：已知：,求：(1)等截面矩形梁的最大冲击载荷；,（2）削去部分材料成为等强度梁（宽度按线性变化），安全因数不变,重物重量可增加多少？,解：（1）等截面矩形梁,Page,24,（2）宽度按线性变化的等强度梁 受重P 重物冲击,截面惯性矩,对应静载与单位载荷弯矩,对应静载位移,Page,25,（2）宽度按线性变化的等强度梁 受重P 重物冲击,对应静载位移,动载,又,故,重物重量可增加,Page,26,(1)计算静载和图(c)立放截面 和 ；,例：对于静载和图(b)平 放截面,比较梁截面平放与立放时，梁内最大静载应力与动载应力。,(2)H=18cm，计算平放与立放时 （H保持不变）。,Page,27,解：(1)静载情形,立放I、W与平放I、W之比,Page,28,(2) 动载情况,结论： 矩形截面梁的两种放置方式，静载下梁内的最大挠度和最大应力相差很大，动载下梁内的最大动挠度相差很大，而在冲击物从较高处落下时,最大动应力相差不大。,Page,29,例：图示相同梁AB、CD，自由端间距=Ql3/3EI，当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度 f。,解：,重物势能损失：,梁的应变能：,Page,30,