北师大九年级上学期第三章证明(三)第8课时.ppt

1、证明（三）复习课,四边形之间的关系,（二）几种特殊四边形的性质：,平行 四边形,边,角,对角线,对称性,对边平行 且相等,对角相等、 邻角互补,两条对角线 互相平分,中心对称,矩形,同上,四个角是 直角,互相平分 且相等,既轴对称 又中心对称,菱形,对边平行、 四边相等,对角相等、 邻角互补,互相垂直平分 且平分对角,同上,正方形,同上,四个角 是直角,互相垂直平分且 相等；平分对角,同上,等腰 梯形,两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。,同一底上 的两个角 相等,对角线 相等,轴对称,（三）几种特殊四边形的常用判定方法：,平行 四边形,(1) 两组对边分别平行;,矩形,(2)是平行四边形，

2、且有一个角是直角；,菱形,（2）是平行四边形，且有一组邻边 相等；,（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。,正方形,等腰 梯形,（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。,(2) 两组对边分别相等；,(3) 一组对边平行且相等；,(4) 两条对角线互相平分；,(5) 两组对角分别相等；,(1) 有三个直角；,（3） 是平行四边形，并且两条对角线相等；,（1）四条边都相等;,（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；,复习题(

3、A组),1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ. 求证:AP和QC互相平行且相等.,2.证明:如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.,驶向胜利的彼岸,复习题(A组),3.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC. 求:DAE的度数.,4.如图,在 ABCD中,已知AB4cm,BC9cm,B=300. 求： ABCD的面积.,驶向胜利的彼岸,复习题(A组),5.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形?试说明理由.,6.一个菱形对角线的长是60c

4、m,周长是200cm. 求:(1)另一条对角线的长度； (2)这个菱形的面积.,驶向胜利的彼岸,复习题(A组),7.已知:如图,AD是ABC的角平分线，DEAC，交AB于点E,DFAB,交AC于点F. 求证: 四边形AEDF是菱形.,8.已知:如图, ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点. 求证:MEMF.,驶向胜利的彼岸,复习题(A组),9.已知:正方形的对角线的长为l. 求:它的周长和面积.,10.已知:如图,ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形. 求:这个小三角形的周长.,驶向胜利的彼岸,复习题(B组

5、),1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分BCD,GD平分ADC, FC与GD相交于点E. 求证:AF=GB.,2.已知:如图, ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是矩形.,驶向胜利的彼岸,复习题(C组),1.已知两条对角线,利用尺规作一个菱形.,2.已知:如图,ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形; 求:(1)求这两个小三角形的周长和面积; (2)第n个小三角形的周长和面积.,驶向胜利的彼岸,复习题(C组),3.连接梯形两腰中点的线段,叫做

6、梯形的中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.,4.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底,且等于两底差的一半.,老师提示:分别作辅助线连接AF并延长与BC的延长线交于点M;连接AG并延长与BC交于点N;,驶向胜利的彼岸,复习题(C组),5.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E. 求证:CE=CD.,老师提示:作辅助线,分别过点A,D作AFBC,DMBC,垂足分别是F,M;,由此可得DBC=300.,驶向胜利的彼岸,复习题(C组),6.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中点,连接MN并延长与BA,CD的延