线面垂直的概念及判定.ppt

1、前置作业完成情况：,完成比较好的同学： 一组：张婷 周丽媛 张芹 孟飞 二组: 孔峰 左进丽 李群 三组：刘志豪 曹红 周文宇 王兴龙 四组：高鹏利 赵慧 沈振东 贺同宇 五组：田洪芳 唐方圆 崔成凤 逯遥遥 耿晓月 六组：任相镇 任娜 刘丽华 七组：左美玲 杨琳 赵庆辉 八组：周婷 李玉法,2.3.1 直线与平面垂直的判定,高二数学组 张欣,讲课人：张欣,1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题；,学习目标：,思考1：田径场地面

2、上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？,（1）创设情境感知概念,大桥的桥柱与水面垂直,军人与地面垂直,思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,1.直线与平面垂直的定义：,

3、思考1：用定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？,2.线面垂直判定定理的探究,思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？,如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？,思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考4：由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？,如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？,图形语言：,符号语言：,一条直线与

4、一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,直线与平面垂直的判定定理,文字语言:,线不在多,重在相交.,注意：,（1）两条相交直线且在平面内，三个 条件缺一不可,（2）将无限转化成有限，将空间问题“平面化”；由线线垂直得到线面垂直,尝试应用1： 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与三角形所在平面垂直，也与第三条边垂直,B,A,C,尝试练习2: 已知 是平行四边形 两对角线的交点， 且 . 求证：,当堂检测：,1一条直线与一个平面垂直的条件是 ( ) 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线 C. 垂直于平面内的无数条直线D. 垂直于平面内的两条相交直线,D,2若三条

5、直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直（ ）. A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC,4直线a直线b，b平面,则a与的关系是( ),C,D,A,5.直线a不垂直于平面,，则内与a垂直的直线有（ ）,A.0条,B.无数条,C.1条,D. 内所有直线,B,6. 如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆上一点,且PA AC, PA AB,求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,探究：上题图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？,（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时应注