抛物线的标准方程.ppt

1、抛物线定义及其标准方程,高二数学第8.5节,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,回顾：,椭圆、双曲线的第二定义？,到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹：,(2) 当e1时，是双曲线;,(3)当e=1时，它的轨迹是什么？,(1)当0e1时,是椭圆;,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,动手作图！,工具准备：直尺、三角板、铅笔、细绳、画图板.,平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,定义理解：,二、求

2、轨迹方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,使方程形式足够简洁 ！,建系技巧：,对称轴为坐标轴（即焦点在坐标轴上）.,顶点在原点；,如图,已知定点F及定直线L,动点M满足:到定点F的距离与到定直线L的距离相等,求动点M的轨迹方程.,解：如图，建立直角坐标系，使X轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程.,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,结论（1）：,对于给定的抛物线标准方程，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一

3、：一次项的变量如为（或y） , 则轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！ 第二：一次的系数决定了开口方向,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2）， 求它的标准方程。,解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为 x 2 = 2py ，易知p=4,故其标准方程为:x 2 = 8y。,例2、求过点A（3，2）的抛物线的标准方程。,当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x2 =2py，,解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为 开口向

4、上、向左两种类型,代入A(3,2),当焦点在x轴的负半轴上时，,可设方程为y2 = 2px，,代入A（3，2）,2 . 填空题: (1) 焦点在直线3x4y120上的抛物线 的标准方程为,经过点（8,8）的抛物线的标准方程为,y2 = 16x 或 x2 = -12x,y2 = -8x 或 x2 = 8y,例3 、 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?,O,y,x,F,M,例3 、 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程?,解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x

5、+4=0的距离,根据抛物线的定义, 点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.,因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为 y2=16x,想一想:,想一想:,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、掌握抛物线的标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法；,2、掌握抛物线的定义、标准方程和它 的焦点坐标、准线方程；,3、注重数形结合和分类讨论的思想,1 .,解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2， 将y0或x=0分别代入直线方程可解得 F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线 方程为： y216x 或 x2-12y,2 .,解：因为点（8,8）在第二象限，所以 抛物线开口向上或者开口向左，设抛 物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时， y=8得：P14，P24， 所以：所求抛物线方程为：,y2= - 8x 或 x2= 8y,求抛物线y =4ax的焦点坐标和准线方程。,2,步骤：（1）建系设点 （2）列式化简（3）验证,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,且由焦点、准线的位置可知抛物线方程