射频电路与天线课件.ppt

1、射频电路与天线（一）RF Circuits & Antennas 第4讲 Smith圆图,陈付昌 华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 Email:,第4讲内容,Smith圆图 传输线例题,教材pp23-34,4.1 Smith 圆图,在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题： 上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出现了Smith圆图。,今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。 Smith圆图已成为分析和设计R

2、F/MW电路的常用工具，许多设计软件和测量仪器都使用Smith圆图。,阻抗的计算问题包括： 反射系数的模 反射系数的相位 输入阻抗的实部（电阻） 输入阻抗的虚部（电纳） 后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。 正是这些圆和射线构成了Smith圆图。,l,考虑无耗传输线 在 平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标） 是一簇单位圆内的圆 是一簇从原点发出的射线 当从负载向电源方向行进时，反射系数在 平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，圆是逆时针旋转（正

3、相角） 。,4.1.1 反射系数圆与相位射线,【例4-1】已知 ，求 处的 解：因为 位于图上A点。 向电源方向等圆顺时转0.1875到B点， 得 ，于是 。 注意： 变 ，z 变化 要注意旋转方向 对于 圆， 的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。 但为了方便，规定取 时， ； 时， 。,当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆。 这时可在图上加画衰减圆，以 为半径画圆，并标明 值。 具体求 时，先按无耗时的方法求 。然后利用衰减圆，得到 。 例如， 在A点，顺时等圆旋转到B，得到 ，设 ，于是到C点得 。,我们希望能在平面上反映阻抗特性 设 归一化阻

4、抗 由 得 于是,4.1.2 归一化阻抗圆,r 圆 半径 , 圆心,x 圆 半径 ， 圆心,r圆,x 圆,将 圆、 射线、r圆、x圆在平面汇集，便构成Smith阻抗圆图。 为使Smith圆图不致过于复杂，图中一般不标出 圆，使用时不难用圆规等工具求出。 从图上可以读出：r, x, , 四个量。 只要知道其中两个量，就可根据圆图求出另外两个量。,4.1.3 Smith阻抗圆图,Smith阻抗圆图,Smith阻抗圆图的特点： 上半圆内的阻抗为感抗： ； 下半圆内的阻抗为容抗： ； 实轴上的阻抗为纯电阻； 左边实轴上的点代表电压最小点： 右边实轴上的点代表电压最大点： 实轴左边端点为阻抗短路点： 实

5、轴右边端点为阻抗开路点： 圆图中心点为阻抗匹配点 ： 整个圆电长度以 为周期， 所谓 阻抗重复性。,4.1.4 Smith 导纳圆图,1. 用阻抗圆图由导纳求导纳 因为 所以只要作下面代替： 就可以直接用Smith阻抗圆图计算导纳。,r 圆 半径 , 圆心,x 圆 半径 ， 圆心,但要注意，同时要做下列变换： 开路点和短路点互换。 上半圆为容抗。 下半圆为感抗。 电压最大点与最小点互换。 平面坐标轴反向。,2. 用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗 因为 可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转 后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓 阻抗倒置性。 3. 导纳圆图

6、把整个阻抗圆图旋转 ，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征点不变， 平面坐标轴不变。,Smith导纳圆图,4.导抗圆图(教材最后一页） 把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。,导纳圆图与阻抗圆图理解实例 【附加例】若归一化负载阻抗为1+j，求离负载0.125波长处的输入阻抗。 先利用阻抗圆图,根据阻抗圆图可求得输入阻抗为2-j,利用导纳圆图 归一化负载导纳为0.5-j0.5,利用导纳圆图 归一化输入导纳为0.4+j0.2 旋转180可得到阻抗值为2-j,4.1.5 圆图应用,Smith圆图常应用于下列问题的计算：,由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和输入阻抗。 由负载阻抗求电压波腹点及波

7、节点位置。 由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置求负载阻抗。 阻抗与导纳的互换。,【例4-2】已知传输线的特性阻抗 Zc=50 ,负载阻抗 ZL=50+j50。求离负载 l=0.25 处的输入阻抗和驻波比。,解:,求归一化阻抗 ，圆图上对应a点，其对应的电长度 。 a点沿等圆顺时针方向转 至b点，对应的电长度为 。 读取b点的坐标为0.5-j0.5，故所求的输入阻抗为 过b点的等圆与正实轴相交点的标度为2.6，故,例4-2题用图,例4-2题用图,【例4-3】已知传输线的特性阻抗 ZC=50 ,负载阻抗ZL=50+j50求电压驻波最大点、最小点的位置及反射系数,解： ， ，图中a点。 过a点作等

8、圆并与实轴交于M、N点。,由a点顺时针方向转至M点的距离即为电压波腹点离负载的距离 ，故 。 由a点顺时针方向转至N点的距离即为电压波节点离负载的距离 ，故 。,量取Oa线段的长度为0.45，即 ，而Oa线段与实轴的夹角为 ，故 。,【例4-4】已知传输线的特性阻抗为ZC=50,当终端接入ZL时测得线上的驻波比=2，当线的末端短路时，电压最小点往负载方向移动了0.15,求负载阻抗。,解：由题意可知，当终端短路时，终端就是电压最小点，因此，当终端接负载时，电压最小点距离负载0.15。电压最小点位于圆图的左半实轴。,画=2的等反射系数圆。 从左半实轴OB端（电压最小点)逆时针方向移动(向负载方向）

9、 至Oa段。Oa线段与=2的等反射系数圆相较于b点，读取b的坐标 ，故负载为,【例4-5】一传输线终端分别开路、短路和接负载ZL时，测得输入阻抗分别是Zop 、Zsh和 ZinL ，证明：,解：设传输线的长度为L，特性阻抗为ZC,当终端短路时，其输入阻抗为：,当终端开路时，其输入阻抗为：,4.2 传输线例题,当终接负载ZL时，其输入阻抗为 ：,整理后，得 得证。 该题告诉了我们测量负载阻抗的一种方法。,【例4-6】 如下图所示，无耗传输线电路中源电动势E=200V, 工作波长=100m, 特性阻抗Z0=100, 负载Z1=50 ， Z2=30+j10。 （1）试确定开路线（DF段）长度L和阻抗

10、变换器（CD段）的特性阻抗Z01，使源达到匹配； （2）求出BE段的电压驻波比以及电压最大值和电流最小值； （3）求负载Z1和Z2吸收的功率。,解：（1） 在Z1变换到B处的阻抗为： 开路线（DF段）经长度变换后的导纳为：,YDF与Z2并联后，再经阻抗变换器（CD段）和BC段变换到B点的输入阻抗为：,ZB1，ZB2并联后与源阻抗匹配条件为 于是,实部相等,虚部相等,（2） Z1产生的反射系数为 相应的电压驻波比为 在B点的电压幅度为UB=E/2=100V，在BE段电压最大值和电流最小值为,（3） 负载吸收的总功率等于B点的入射功率： 负载Z1吸收的功率为： 负载Z2吸收的功率 ：,无耗传输线能量守恒,【例4-7】一无耗传输线特性阻抗ZC=300 ，终端接一未知负载ZL，电压驻波比=2 ，离负载0.3处为第一个电压最小点，求 （1）负载的反射系数； （2）负载的阻抗 。,解：（1）由驻波比 =2，可得反射系数的绝对值为 ： 由第一个电压最小点距终端的距离,解得 所以，负载的反射系数为,（2）由