1-2质点的加速度.ppt

1、瞬时加速度 ( t 0),1.3.1 加速度定义,设在 t 时间内质点从A运动到B，,则质点在 t 时间内的平均加速度定义为：,平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速度变化的不同信息。 也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化的不同方面。 （1）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果； （2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。,说明,1. 直角坐标系,1.3.2 加速度的分量形式,加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二阶导数,加速度的大小为,加速度与速度的夹角为0或18

2、0，质点做直线运动。,加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。,加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角小于90，速率增大。,质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边,2.自然坐标系,讨论：,大小：,为 间的夹角,方向：,曲率：,间的路程。,曲率半径：,反映速度大小的变化!,反映速度方向的变化!,切向加速度分量：,法向加速度分量：,在自然坐标系中，总的加速度大小,质点总的加速度方向与其速度的夹角满足,1.3.3 圆周运动,角速度,角加速度,质点作匀变速圆周运动时，其角位置、角位移

3、、角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动中各个线量间的关系完全对应，即,匀变速率直线运动,匀加速圆周运动,例 已知运动方程 ，求,解法1,已知：,解法2,解：粒子的运动为直线运动（没有外加电场或磁场）。按照速度和加速度的定义，我们得到,在 时刻，粒子进入云雾室，粒子位于 处，此时粒子的速度为 ，加速度为 。,例 一质点沿半径为R=0.5m的圆周运动，运动方程为 ，式中 以rad为单位，t以s为单位。求t=1s时，质点的角位置、角速度和角加速度以及（线）速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。,解 按照定义，先求各个角量的一般表示。质点的角速度,角加速度,则t=1s时，质点的角位置,角速

4、度为,角加速度为,t=1s时，质点的速度,切向加速度,法向加速度,总加速度,参考例题 质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动。已知质点在P点的加速度为 ，式中 为质点相对O点的位矢，A为常系数，分别计算质点在P点处的,o,P,2R,s,解：,例题1,一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为常数），则该质点作（ ） （A）匀速直线运动;（B）变速直线运动； （C）抛物线运动； （D）一般曲线运动。,例题2,一质点以恒定的加速度运动，则该质点( ) A.一定作直线运动 B.一定作抛物线运动 C.一定作圆周运动 D.作何种运动取决了质点的初始运动状态,消去 t 得轨迹方程：,抛物

5、线,解：(1) 先写运动方程的分量式,(2) 位置矢量：,（3）位移:,（4）平均速度,(5)速度,大小,a =2 沿 -y 方向，与时间无关。,（6）加速度,大小,例题 已知：匀加速直线运动的加速度为a，t=0时，速度为v，位置为x，求该质点的运动学方程.,两端积分可得到速度,解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号表示方向,根据速度定义,根据速度的定义式：,两端积分得到运动方程,消去时间，得到,式（1）、（2）和（3）就是匀变速直线运动的公式.,两个相对平动参照系,对质点位置（矢量）描述的相对性!,1.4.1 运动描述的相对性,S相对 S平动，速度为,这个式子成立是有前提的！,注意,

6、由于 和 是参考系S中的观测值，而 是参考系S中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。,在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。,在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立。,关于时间，也有类似的假设！,即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。,也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是

7、绝对的，与参考系无关。,上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。,利用速度和加速度定义：,牵连速度,S 参考系时间,如果 则：,牵连加速度,同理,1.4.2 伽利略变换,相对运动沿 S 的 x 轴,设o和o重合时开始计时t=t=0,分量形式,伽利略(Galilean) 时空坐标变换,例 甲船由北向南以速度 行驶，乙船由南向北以速度 行驶，两船间的连线和航线垂直时，乙船向甲船发射一颗鱼雷，鱼雷的发射速率为 。求鱼雷发射方向与航线的夹角为多少时可以击中甲船（设鱼雷的运动速度不变）。,解 选择乙船和甲船分别以 和 为参考系，以鱼雷为研究对象。,根据图中所示的直角三角形，可得鱼雷发射角度（对乙船）,根据速度叠加规则知，甲船相对于乙船的速度为,参考例题 一列火车在雨中以20m.s1的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹角为45，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。,解：首先，我们选择地面和火车分别为S和S参考系，以雨滴为研究对象。如图所示，设 、 分别为雨滴相对于两个参考系的运动速度， 为两参考系相对运动速度。根据题设条