高数函数极限方法总结.ppt

1、高数函数极限方法总结,周凌伊,1、直接代入法,分母不为零,2约去零因子法,一般分子分母同除最高次方；对于多项式函数,3、抓大头法,4分子(母)有理化法,分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 及时分离极限式中的非零因子是解题的关键,5应用两个重要极限公式（重要公式法）,第一个重要极限 第二个重要极限（1+0）。,第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤： 先凑出，再凑 ，最后凑指数部分。,强行代入，定型定法,6等价无穷小代换法,【说明】 (1) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式； (2)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 (3)只能在乘除时使用，但是不是说一定在加减的时候不能用，

2、但是前提要证明拆分后极限依然存在。,ax1xlna(a是固定的，x是变量),7、换元法、代换法,8、夹逼法则（迫敛法则）：,数列极限 适当变形，放缩和扩大,如果数列Xn,Yn及Zn满足下列条件： （1）从某项起，即当nn。，其中n。N，有YnXnZn。 (n=n。+1，n。+2，）， （2）当n，limYn =a；当n ，limZn =a， 那么，数列Xn的极限存在，且当 n，limXn =a。 二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A, limF(x)=limG(x)=A 则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有 F(x)f(x)G(x) 则当X趋近Xo,有limF(x)limf(x

3、)limG(x) 即Alimf(x)A 故 limf(Xo)=A,9、收敛数列的性质,收敛数列与其子数列收敛同一个数 2、（极限存在性定理）单调递增有上界函数收敛，单调递减有下界函数收敛。（证明） 利用每项数列趋于同一数方程求解。（求出极限）,10、无穷小和无穷大的性质：,无穷小与有界函数的处理办法 尤其对正余旋的复杂函数与其他函数相乘的形式,相同极限条件下 有限个无穷小的和是无穷小，无限个不一定 无穷小与有界函数的乘积是无穷小 有限个、无限个无穷小的乘积是无穷小 有限个无穷大之积是无穷大 无穷大与有界函数之和是无穷大，之积不一定 同号无穷大之和是无穷大,11、极限的四则运算性质,12、利用单

4、侧极限,12、函数极限的定义,设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式0|x-x。| 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A| 那么常数A就叫做函数f(x)当xx。时的极限。,14、函数的连续性,x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢）当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了,15、特殊型,等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待

5、定系数法来拆分化简函数,【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法则求解 LHopital 法则、洛必达法则（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件） （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！） （导数存在、极限存在） （必须是 0比0 无穷大比无穷大） （当然还要注意分母不能为0） 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大与无穷小成倒数的关系） 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ，,16、用罗必塔法则求极限（上下