数学文卷·云南省昆明市2014届高三12月份统一考试

1、云南省昆明市2014届高三12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）文科数学命题：玉溪一中高 2014届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 2. 设全集UR，集合Ax，Bx18，则（CUA）B等于（ ）A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）3. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）A B C D4.已知等差数列满足则有( )ABCD5. 若函数f(x)=(k-

2、1)ax-a-x(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A B C D6. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）AB C D7. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） A B C D 9. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A B C D10. P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（） A B C D11已知正四棱锥

3、的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )ABCD输出是开始结束输入否12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.6(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为1218.解：（I），a=660（2分）b+c=20006737766090=500，（4分）应在C组抽取样个数是（个）； （6分）（II）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（

4、470，30），（8分）若测试没有通过，则77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 （12分）19.解：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDADCD平面PAD（3分）又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；（6分）（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EFG

5、H，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EFEH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为，（10分）因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=SEFG=（12分）20. 解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，MyONlxF1F2H化简得： 设， 8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的

6、面积， 10分 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为12分21. 解：（1）因为函数f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=2，因为x1，3， 当1x2时 f（x）0；当2x3时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2； 又f（1）=，f（3）=，ln31f（1）f（3），x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为ln2（2）由（1）知当x1，3时，f（x），故对任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at对任意t0，2恒成立，即at恒成立记 g（t）=at，t0，2，解得a，实数a的取值范围是（，）22.解：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲线C是顶点为O（0，