讲必修一高一数学反函数课件.ppt

1、2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,知识回顾,1函数的概念,2函数定义域、值域的求法,时间t 是位移s 的函数，即,yax,xlogay,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0, ).,y是自变量，x是y的函数， 定义域y(0, )，值域xR.,1.,指数函数与对数函数对照表,R,( 0 , + ),( 0 , + ),R,y=ax(a1),在R上是增函数,在( 0 , + )上是增函数,y=logax(a1),y=logax(0a1),y=ax(0a1),( 0 , 1 ),( 1,0 )

2、,在R上是减函数,在( 0 , + )上是减函数,a1,y=ax,y=logax,0a1,函数y=ax与y=logax图象关于直线y=x对称,问题:那么这两个函数有什么关系呢?,反 函 数,2.4 反函数,新授课,1反函数,一般地，函数 中，设值域为C如果对 于y 在C 中的任何一个值，通过 ，x 在A 中都有唯一 值和它对应，那么 就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数这样的函数 叫做函数 的反函数，记作,习惯将反函数表示为 ， 表示自变量， 表示函数,探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?,探讨3: yf1(x)的反函数是什么?,探讨

3、4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?,1. 函数yf(x)的图象和它的反函数 yf1(x)的图象关于直线yx对称.,2. 互为反函数的两个函数具有相同 的增减性,若函数yf(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).,例2 函数f(x)loga (x1)(a0且a1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.,若函数yf(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).,小 结：,设A=R，B=R，映射,A,B,x,?,y,x=?,f,求函数 的反函数？,2.4 反函数,典型例题,所以，函数 的反函数是,所以，函数 的反函数是,所以，函数

4、 的反函数是,所以，函数 的反函数是,练习求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由32（R ）得,所以21（R）的反函数是,（R ）,32经过两点（0，2）， （2/3，0）,经过两点（2，0）， （0 ，2/3 ）,做一做,32,想一想：函数32的图象和它的反函数,的图象之间有什么关系？,练习、求函数 的反函数，并且在同一坐标内画出原函数和其反函数的图象。,解: 由 得:,与 互换,所求反函数为 。,小结：求函数反函数的步骤:,1 反解,2 求原函数的值域,3 x与y互换,4 写出反函数及它的定义域,1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f -1(x)的图象关于 直线y=x对称; 2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的 单调性。 3.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,那么这两个函数 互为反函数. 4.如果一个函数的图像关于直线y