空间几何体的表面积与体积.ppt

1、柱体、锥体、台体的表面积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,提出问题,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展

2、开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作 ，,典型例题,求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的面积该如何求

3、呢?,思考,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ,圆台的侧面展开图是扇环,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999 ,典型例题,课堂练习,1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面

4、积. 2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积. 变式：求切割之前的圆锥的表面积 3、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ 4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,作业布置,书本P28 A组1,2 附加题:圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.,柱体、锥体、台体的体积,、长方体的体积,等底等高柱体的体积相等吗？,2、柱体的体积,定理：等底等高柱体的体积相等,祖恒原理,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个

5、三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,3、锥体的体积,定理：等底等高锥体的体积相等,等底等高的棱柱和棱锥体积的关系,4、台体的体积,例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？,求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积,引申:.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。,侧面展开图,直观图1,直观图2,引申2:已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高.,球的表面积和体积,柱

6、、锥、台体积的关系,知识探究（一）:球的体积,思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？,思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？,思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？,思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？,思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的 体积 ，这是一个正确的结论，你 能提出一些证明思路吗？,O.,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,知识探究（二）:球的表面积,思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？,思考2:把球面任意分割成n个

7、“小球面片”，它们的面积之和等于什么？,思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？,思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？,思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？,球的表面积等于球的大圆面积的4倍,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,定理:半径是R的球的体积,变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,(变式

8、2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.,变式3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上,小结,1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法.,2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.,3.一个公式:半径为R的球的体积是,4.解决两类问题:两个几何体相切和相接,作适当的轴截面,(1)若球的表