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文档简介

1、工程数学试题B一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 2.设，则（）(A) (B) (C) (D) 3.设为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的特征向量，则结论（）成立(A) 是的特征值 (B) 是的特征值(C) 是的特征向量 (D) 是的特征值4.设为随机事件，下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 5.随机事件相互独立的充分必要条件是（）(A) (B) (C) (D) 6.设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有（）(A) (B) (C) (D) 7. 对来自正态总体（未知）的一个样本，则下

2、列各式中（）不是统计量(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共15分）1.设均为3阶矩阵，则2.线性无关的向量组的部分组一定 3.已知，则4.设连续型随机变量的密度函数是，则 5.若参数的估计量满足，则称为的 估计三、计算题（每小题10分，共60分）1设矩阵，求的特征值与特征向量2.线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解3.用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率5. 袋中有10个球，其中三白七黑，有

3、放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：取到白球不少于3次的概率；没有全部取到白球的概率6. 某厂生产一种型号的滚珠，其直径，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径（单位：mm）的样本平均值为，求滚珠直径的置信度为的置信区间四、证明题（本题4分）设为正交矩阵，试证：等于或参考答案一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 二、填空题（每小题3分，共15分）1.2.线性无关3. 4.5.无偏三、计算题（每小题10分，共60分）1. 解：解特征方程 得 特征值：。 当时，解方程组，系数矩阵 ， 解得对应的特征向量为：。当时，解方程组，系数矩阵 ， 解得对应的特征向量为：。 因此，特征值。与1对应的全部特征值为； 与3对应的全部特征值为。2.解：增广矩阵，方程组等价于：。取自由未知量得对应齐次方程的基础解系：；令，得特解：。 （其中为任意常数）3.解：配方如下： 令，即所求满秩线性变换为，此时可将原二次型化为标准型：。， 4.解：设Ai=取出的是第i台机床生产的零件，i=1，2； B=取出的合格品。 则：5.解：（1）所求概率为：，（2）所求概率为：1-. 6.解：选则统计量： .

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