人教A版高中数学必修五：1.1.2《余弦定理》.ppt

1、1.1.2 余弦定理（一）,厦门双十中学 王成焱,2020/8/30,（一）设置情境，体验精彩,某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置C，量出C到山脚A、B的距离，分别是CA=8km，CB=5km ，再利用经纬仪（测角仪）测出B对山脚AB的张角，C=60。 最后通过计算求出山脚的长度AB。,问题1：ABC确定吗？,问题2：本题能用正弦定理解答吗？,问题3：如何用学过的数学知识解答这个问题？,探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.,解:设,由向量减法的三角形法则得,（二）抽象概括，建模探究,向量法

2、,C,B,A,c,a,b,探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.,（二）抽象概括，建模探究,C,B,A,c,a,b,探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.,（二）抽象概括，建模探究,(0，0),(a,0),(bcosC,bsinC),坐标法,同理可得：,（二）抽象概括，建模探究,探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.,推论：,余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即,（三）归纳共性，形成定理,1.如何欣赏定理？（对余弦定

3、理的理解） (1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构特征：“平方”、“夹角”、“余弦” (3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 (4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化,（四）欣赏定理，加深理解,2.勾股定理也能刻画三边平方关系，它与余弦定理有什么关系？,（四）欣赏定理，加深理解,3.利用余弦定理可解决哪些类型的解斜三角形问题？,（四）欣赏定理，加深理解,2020/8/30,解决实际问题,某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一

4、适当位置C，量出C到山脚A、B的距离，分别是CA=8km，CB=5km ，再利用经纬仪（测角仪）测出B对山脚AB的张角，C=60。 最后通过计算求出山脚的长度AB。,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,（五）典例剖析，拓展提升,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcosC,（六）课堂小结，类比升华,“AAS、ASA”,“ASS”,“SSS”,“SAS”或“SSA”,（六）课堂小结，类比升华,2020/8/30,（七）布置作业，探究延续,1、阅读书本P8-9探究与发现； 校本作业1-4 余弦定理1. 2、思考已知三角形任意两边与一角，借助于正、余弦定理是否能求出其他元素？ 3、思考在解