图形的放大与缩小、位似(校内公开课课件).ppt

1、,图形的放大与缩小、位似（1）,学习目标：,掌握位似图形的概念和性质； 会判定位似图形； 会利用位似将一个图形放大和缩小,重点难点：,重点理解位似图形的概念和性质；攻克利用位似将一个图形放大或缩小,经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。 利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力,情感过程,请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？,两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,下面的一组图片是形状相同的图形,在图

2、片上取一点A,它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?,P,A,B,C,D,E,F,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.,相似,对应点的连线相交一点,对应边平行或 同一条直线上,明确：,1两图形相似,同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形三条件缺一不可,

3、显然，位似图形是相似图形的特殊情形。,2每组对应点的连线都 相交于一点,3. 对应边互相平行。,2. 位似图形的性质,性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比,1. 判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？,是,是,练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（3）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；五边形ABCDE与五边形ABCDE；,（4）在平行四边形ABCD中

4、，ABO与CDO,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（5）正方形ABCD与正方形ABCD.,（6）等边三角形ABC与等边三角形ABC,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（7）扇形ABC与扇形ABC， （B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上）,（8）ABC与ADE（DEBC； AEDB）,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,作出下列位似图形的位似中心：,O,O,D,E,F,A,O,B,C,如何把

5、三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,学习应用,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,思考：,如果位似中心跑到三角形内部呢？,你会了吗？请完成学案作业（）,练习解析,如果OAB和 OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似图形，,OAB OCD,OABC,ABCD

6、.,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为位似中心把ABC 在同侧缩小为原来的一半。,1、画出ABC,2、选取位似中心。,3、连结OA、OB、OC。,4、在OA、OB、OC上分别选取A、B、C， 使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2。,步骤：,5、连结ABC，所连成的图形就是所求作 图形。,位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC 缩小为原来的一半。,1.如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,练习：如图：以O为位似中心， 将ABC放大为原来

7、的两倍,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,（2）,（）ABC与ABC,（）,（）,（6）在平行四边形ABCD中， ABO与CDO,2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?,在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与AB是否平行？BC与BC,CD与CD, AD与AD是否平行？为什么？,观察下图中的五个图，回答下列问题：,在各图中，位似图形的位似中心与这两个图

8、形有什么位置关系？,位置不一样，位似中心就不一样.,（二）位似图形的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,（二）位似图形的性质,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,位似图形有以下性质：,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,典例解析,如图，D，E

9、分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）正方形ABCD与正方形ABCD.,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,O,（3）扇形ABC与扇形ABC，（B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上）,（4）ABC与ADE（DEBCAEDB）,位似图形不一定相似。,相似图形一定位似。,不是位似图形必定不相似。,位似图形必是全等图形。,3.以下说法对吗？,4如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半.,即将ABC的三边缩小为原来的1/2:,O,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;,DEF就是所求,5.作ABC与的位似图形DEF 且位似比为,任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.,做一做：,回味无穷,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点