Chapter14结构的极限荷载讲述.ppt

1、第十四章 结构的极限荷载,14-1 概述,19世纪中叶开始，随材料力学兴起，采用容许应力法计算结构强度弹性计算方法，属于材料力学方法。,所有构件的最大工作应力,材料极限应力,脆性材料 塑性材料,K-安全系数,由塑性材料（如结构碳钢）制成的超静定结构，某构件的某个截面的局部应力达到屈服应力,此时截面还能承受更大荷载，截面的部分材料进入塑性状态，但结构还没有破坏。 按照容许应力法，以个别截面的局部应力（危险截面的危险应力）衡量整个结构的承载能力， 保守，不合理，不经济 安全系数也不能反映整个结构的承载能力。 20世纪三、四十年代，建立和发展了极限荷载方法： 以结构进入塑性阶段，到最后丧失承载能力的

2、极限状态作为结构破坏的标志。塑性分析方法 结构在极限状态承受的荷载极限荷载,K-安全系数,按极限荷载方法设计结构，比容许应力方法更加合理、经济 安全系数K，考虑整个结构所能承受的荷载，反映了结构的强度储备。整体考虑，比较合理 局限：只是确定结构最后状态为极限状态。 在给定安全系数下，结构在实际荷载作用下，处于什么工作状态（弹性、部分弹性和塑性）不清楚。 可能大部分杆件仍处于弹性阶段。 弹性分析、塑性分析结合。 20世纪八十年代，在极限荷载方法基础上，考虑材料特性的概率分布特性，发展了以概率理论为基础的极限状态设计方法。现在的结构设计方法,塑性材料-关系的简化,建筑所用钢材，低碳钢、中碳钢，屈服

3、阶段比较长，可采用此理想弹塑性材料的应力应变关系。,加载：理想弹塑性 卸载：弹性,注意：塑性分析时，叠加原理不适用。各种荷载组合单独计算 比例荷载：所有荷载一次施加于结构，各荷载按同一比例增加。,14-2 极限弯距和塑性铰、破坏机构、静定梁的计算,设梁的横截面有一对称轴，承受此对称平面内的竖向荷载作用。荷载增加，截面由弹性状态塑性状态。 无论那种状态，梁的平截面假设成立。,b)荷载较小，完全弹性阶段， 沿截面高度线性分布 ; ，弯距屈服弯距 d) 荷载增加， 截面更多部分进入塑性流动阶段，中性轴发生偏移 e)整个截面应力都达到屈服应力，弯距达到截面所能承受的最大值极限弯距Mu,此时截面弯距不能

4、继续增大，弯曲变形可任意增大，相当于该截面出现了一个铰塑性铰 塑性铰和普通铰的区别： 1）普通铰不能承受弯距，塑性铰承受极限弯距Mu 2）普通铰是双向铰，两个方向都可以转动； 塑性铰是单向铰，沿弯距方向转动。 3）普通铰与外力无关； 而塑性铰与外力有关，弯距减小时，材料恢复弹性，塑性铰消失。,受拉和受压部分截面面积分别为A1和A2。梁轴力为零,截面上受拉和受压部分面积相等，此时中性轴为等分截面轴。两部分的合力 组成一力偶，该截面的极限弯矩Mu,S1和S2为A1和A2对等分截面轴的静矩,塑性截面系数,截面形状系数,矩形 圆形 工字形,结构出现若干塑性铰，成为几何可变或瞬变体系破坏机构。此时结构丧

5、失承载能力，达到极限状态。,对于静定梁，出现一个塑性铰，即成为破坏机构。等截面梁，塑性铰首先出现在 处,等截面简支梁，跨中弯矩最大，此处出现塑性铰，形成破坏机构。,或者,变截面梁，塑性铰出现在 处。,14-3 单跨超静定梁的极限荷载,与静定梁不同，超静定梁具有多余约束，出现一个塑性铰，仍然几何不变，还可以承受更大荷载。 只有出现更多的塑性铰，变成几何可变或瞬变体系破坏机构时，才丧失承载能力。 如一端固定一端铰支的等截面梁： A端先达到极限弯距Mu,出现塑性铰；荷载增加，跨中C也达到极限弯距Mu,出现塑性铰； 几何可变的机构,由平衡条件,得,极限荷载的计算，无须考虑弹塑性变形发展过程，只要确定结

6、构最后破坏机构的形式（各塑性铰处的弯距=极限弯距），可由平衡条件求出极限荷载。静力法 计算机构平衡问题，可以利用虚功原理求解极限荷载。 机动法,机构中所有力的虚功之和为零,同样得,14-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理,确定极限荷载时，结构和荷载比较简单，破坏机构容易确定。如果结构和荷载比较复杂，破坏机构较难确定。 有关比例加载的几个定理有助于确定极限荷载。 比例加载：作用于结构上的各个荷载按同一比例增加。 P1,P2,;M1,M2,;q1,q2,. 结构处于极限状态时，同时满足下面三个条件： （1）机构条件 结构出现足够数量的塑性铰成为机构 （2）内力局限条件 （3）平衡条件 极限状态中

7、，结构的整体和局部仍保持平衡,可破坏荷载，P+：满足机构条件和平衡条件（不一定满足内力局限条件）； 可接受荷载，P-：满足内力局限条件和平衡条件（不一定满足机构条件）。 极限状态满足三个条件，决定了极限荷载既是可破坏荷载，又是可接受荷载。 比例加载时，关于极限荷载的几个定理； 1.极小定理 极限荷载是所有可破坏荷载中的最小的。 2.极大定理 极限荷载是所有可接受荷载中的最大的。 3.唯一性定理 极限荷载只有一个确定值，既是可破坏荷载，又是可接受荷载,可破坏荷载不小于可接受荷载， 设一破坏机构，n个塑性铰，给予虚位移，虚功方程为,取一可接受荷载P-，相应的弯距M-，让结构产生与机构相同的虚位移,

8、由内力局限条件,有,得,容易证明上面三个定理： （1）极小定理 Pu属于P， （2）极大定理 Pu属于P， （3）唯一性定理 设有两个极限荷载Pu1和Pu2， 因Pu1属于P， Pu2属于P，有 ； 反之Pu1属于P， Pu2属于P， ，得到,14-5 计算极限荷载的穷举法和试算法,结构和荷载复杂时，存在多种可能的破坏机构，可根据穷举法和试算法来求极限荷载。 穷举法（机构法和机动法）：找出所有可能的破坏机构，由平衡条件和虚功原理求出相应的荷载，其中最小的为极限荷载。 试算法：仍选一种破坏机构，由平衡条件和虚功原理，求出相应的荷载，作弯距图，若满足内力局限条件，该荷载为极限荷载；若不满足，另选其

9、它机构再试算，直到满足。 推荐用穷举法，采用虚功原理，比较简单。,所以破坏机构是（c)，极限荷载为,(c),(b),计算连续梁的极限荷载，梁为等截面梁，极限弯距为Mu,14-6 连续梁的极限荷载,连续梁，图14-8，可能有多种破坏机构，b)e)。 各跨分别为等截面梁，所有荷载方向相同，由于各跨的最大负弯距只可能发生在两端支座截面处，只可能出现某一跨单独破坏的机构：图b),c),d)。各跨联合机构（图(e)）不可能。 只需将各跨单独破坏时的荷载分别求出，取最小值，就是极限荷载。,14-7 刚架的极限荷载,刚架一般同时承受弯距、剪力和轴力。剪力对极限弯距的影响较小，可略去。轴力的影响也暂不考虑。,

10、机构1,机构2,确定刚架的极限荷载，首先要确定可能的破坏机构。 塑性铰只可能在A、B、C（下侧或右侧）、E （下侧或左侧）、D五个截面处出现。 此刚架3次超静定，只要出现4个塑性铰或在一个直杆上出现3个塑性铰即成为破坏机构。 有多种可能的破坏机构，可由穷举法一一列举出。,由虚功原理,机构1：横梁出现3个塑性铰，成为瞬变机构（梁机构）,机构2：4个塑性铰出现在A、B、C、E处，刚架侧移“侧移机构”,机构3：4个塑性铰出现在A、B、D、E处，横梁转折，竖柱侧移“联合机构”。刚结点C处两杆夹角不变。因为位移微小，C、E两点水平位移相等。,机构4： 另一“联合机构”,1. 试求圆形截面及圆环形截面的极限弯距与截面形状系数，设材料的屈服极限为s,2. 试求各跨截面不等的连续梁的极限荷载,3. 试求图示刚架的极限荷载Mu=80kNm,1. 试求圆形截面及圆环形截面的极限弯距与截面形状系数，设材料的屈服极限为s,2. 试求各跨截面不等的连续梁的极限荷载,3. 试求图示刚架的极限荷载Mu=80kNm,1.梁机构,2.侧移机构,3.联合机构,人有了知识，就会具备各