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1、基本不等式,1,均值不等式,2,均值不等式,3,例.,最值定理:,(1)和定 - -积最大.,(2)积定 - -和最小.,一正;二定; 三相等.,4,应用,例1.有一根长4的铁丝,如果围成一个矩形; 求:围成图形面积最大值:,解:(1)设矩形的长为x,那么宽为2-x,(2)面积S=x(2-x),(3)当x=a时,矩形面积S最大=1,5,方法(二):(1)设矩形的长为x.宽为y,那么:x+y=2a,(2)矩形面积S=xy,(3)当x=y=a时,矩形面积最大值为a2.,基本步骤:,(1)设某线段长为x,(求出其它线段长),(2)建立目标函数w=f(x),(用基本不等式求出最值),(3)当x=?时,
2、w最大(小)=?,(1)设某两线段长为x,y,(求出f(x,y)=0),(2)建立函数w=g(x,y),(用基本不等式求出最值),(3)当x=?,y=?时.w最大=?,6,变式:如果:围成一个直角三角形 求:面积的最大值,解:(1)设两条直角边长为x,y,那么:,(2)所以面积,(3)当x=y=_时,面积最大=,7,例2.已知一条直线过点M(3,2),它于x轴,y轴 的正方向分别交于A,B,O为原点. 求: OAB面积的最小值.,x,y,O,A,B,如何设未知数?,设1个?还是设2个?为什么?,变式:(1)求 的最小值; (2)求 的最小值.,8,例3.,A,B,P,O,x,y,已知点A(0,4),B(0,6),P在x轴正方向上 求:使APB最大的点P的坐标.,9,作业,【中午限时】课本P91:(6)(8)(9)(11) 【
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