第五章 相交线与平行线 通用讲义

1、第五章 相交线与平行线知识点1、邻补角：如果两个角有一条_边，并且它们的另一边互为_，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角2、对顶角：如果两个角有_顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的_，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角 对顶角的重要性质是_。3、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线_，其中一条直线叫做另一条直线的_线，它们的交点叫做_ 垂线的性质 性质1：平面内，过一点_与已知直线垂直 性质2：连结直线外一点与直线上各点的_中，_最短4、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离 5、平行线：(1)在同一平面内，_的两条直线

2、叫做平行线若直线a与直线b平行， 则记作_ (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有_、_ (3)平行公理是：_ (4)平行公理的推论是如果两条直线都与_，那么这两条直线也_ 即三条直线a、b、c，若ab，bc，则_ (5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)： 两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行，这个 判定方法1可简述为：_，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果_那么_，这个判定方法2 可简述为： _，_ 两条直线被第三条直线所截，如果_那么_，这个判定方法3 可简述为：(6)平行线的性质：性质1：_被第三条直线所截，同位角_这个性质可简述为两直线_，

3、同位角_性质2：两条平行线_，_相等这个性质可简述为_，_性质3：_，同旁内角_这个性质可简述为_，_(7)同时_两条平行线，并且夹在这两条平行线间的_叫做这两条平行线的距离6、命题：（1）_一件事件的_叫做命题 (2)许多命题都是由_和_两部分组成其中题设是_，结论是 _ (3)命题通常写成“如果，那么”的形式这时，“如果”后接的部 分是_，“那么”后接的部分是_ (4)所谓真的命题就是：如果题设成立，那么结论就_的命题相反，所 谓假的命题就是：如果题设成立，不能保证结论_的命题A组题：1、如图，直线AB与CD相交于O点，且COE90，则与BOD互补的角有_；与BOD互余的角有_；与EOA互

4、余的角有_；若BOD4217，则AOD_；EOD_；AOE_.2、选择题：(1)如图，直线AB与CD相交于O，若AOCBOCDOB242，则AOC的度数为( )(A)62(B)118(C)72(D)59(2)如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )(A)190，230，3460；(B)1390，2430(C)1390，2460(D)1390，260，4302、如图，直线AB、CD互相垂直，记作_；直线AB、CD互相垂直，垂足为O点，记作_；线段PO的长度是点_到直线_的距离；点M到直线AB的距离是_3、如图所示，(1)B和ECD可看成是直线AB、CE被直线_所

5、截得的_角；(2)A和ACE可看成是直线_、_被直线_所截得的_角由(1)DEAB，( )2_.(_，_)(2)DEAB，( )3_.(_，_)(3)DEAB( )，1_180(_，_)4、如图所示，将三角形ABC平移到ABC (图a) (图b)在这个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_移动，得到三角形ABC三角形ABC与三角形ABC的_和_完全相同(2)连结各组对应点的线段即AA、BB、CC之间的数量关系是_；位置关系是_.B组题：1如图所示，AB，CD，EF交于点0，120，BOC80，求：2的度数3已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41，求

6、AOF的度数4如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?5自钝角AOB的顶点O作射线OCOB，若射线OC把AOB分成的两个角AOCCOB23，求AOB的度数6已知：如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CDEF，AOE70，若OG平分BOF，求DOG8如图，下列结论正确的是( )(A)5与2是对顶角(B)1与3是同位角(C)2与3是同旁内角(D)1与2是同旁内角9如图，1和2是内错角，可看成是由直线( )(A)AD、BC被AC所截构成(B)AB、CD被AC所截构成(C)AB、CD被AD所截构成(D)AB、CD被BC所截构成10

7、如图，直线AB、CD与直线EF、GH分别相交，图中的同旁内角共有( )对(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对12已知：如图，12180，求证：34证明思路分析：欲证34，只要证_/_.证明：12180，( )_/_.(_，_)34(_，_)15已知：如图，ABCD，B35，175，求A的度数解题思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35，( )2_=_(_，_)而175，ACD12_。CDAB，( )A_180(_，_)A_=_.16判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“”，对于假命题画“”)(1)0是自然数( )(2)如果两个角不相等，那么这

8、两个角不是对顶角( )(3)相等的角是对顶角( )(4)如果ACBC，那么C点是AB的中点( )(5)若ab，bc，则ac( )(6)如果C是线段AB的中点，那么AB2BC( )(7)若x24，则x2( )(8)若xy0，则x0( )(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交( )(10)邻补角的平分线互相垂直( )(11)同位角相等( )(12)大于直角的角是钝角( )C组题：1已知：如图，O是直线CD上一点，射线OA、OB在直线CD的两侧，且使AOCBOD，试确定AOC与BOD是否为对顶角，并说明你的理由2回答下列问题：(1)三条直线AB、CD、EF两两相交，图形中共有几对对顶角(

9、平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1、a2、a3，am1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?1已知平面内有一条直线m及直线外三点A、B、C分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明2已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm3从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD，且AOBO，CODO，试探索AOC与BOD的数量关系4如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?5已知：如图，ABCD，EFAB于M点且EF交CD于N点求证：EFCD6已知：如图