五年级数学上册 教材梳理 数与代数 冀教

1、 专项部分 数与代数二小数乘法1.小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如:0.725表示5个0.72的和或0.72的5倍是多少。 2.小数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。它可以理解为求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。如：1.2 0.8表示1.2的十分之八是多少，0.56 0.04表示0.56的百分之四是多少。 小数乘法的计算法则 1按整数乘法的计算方法计算.2观察因数中的小数位数共有几位，就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。在点小数点时注意:（1）乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足；（2）在确定积的小

2、数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。如：0.550.04=0.0220，在220的前面补一个0，点上小数点后，整数部分也写一个0，并划去0.0220末尾的0.积的近似数 小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入法”求出积的近似数。求积的近似数的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同（注意：要先算出准确的积，再求积的近似数）。如：0.04945=2.2052.2（得数保留一位小数）连乘、乘加、乘减 小数的四则运算顺序与整数的相同。如：0.90.9100=0.81100=81，0.8110+81=8.1+81=89.1将零散知识系统化整数的乘法

3、交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算定律可以使计算简便。如：0.254.784=0.2544.78=14.78=4.78，0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65=130+0.65=130.65运算定律 小数乘法的意义 数一数 不循环小数。如：2.15647892小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。如：22.44表示已知两个因数的积是22.4，其中的一个因数是4，求另一个因数是多少。 四 小数除法1、小数除以整数，按照整数除法的计算法则进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；

4、整数部分不够除的，要先商0，点上小数点后再继续往下除，除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0后继续除。如：1.812=0.15（竖式见教材18页）2、一个数除以小数可按照以下步骤计算。一看：看清除数是几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。被除数位数不够时，用0补足；三算：按照除数是整数的小数除法的计算方法计算（注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）。如：12.60.28=45（竖式见教材22页）小数除法的计算法则 解决问题连除应用题：通过分析数量关系解题。小数有限小数：小数部分的位数有限的小数叫有限小数。如：0.9375无限小数：小数部分的位数

5、无限的小数叫无限小数。如：0.333商的近似数小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的位数，求出商的近似数。计算钱数时要保留一位（或两位）小数。在计算时除得的商要比保留的位数多一位，然后再按“四舍五入法”省略尾数。如：19.4121.62循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。如：7.14545还可以写作7.1根据实际情况求商的近似数用“进一法”求商的近似数。如教材33页例12（2）用“去尾法”求商的近似数。如教材33页例12（1）五 混合运算相遇问题带中括号的三步混合运算带小括号的三步混合运算不带括号的三步混合运算1、

6、中括号的作用，能够改变运算顺序。 2、理解小括号里含有两级运算和带中括号的三步混合运算的运算顺序，并会进行计算。在一个算式里，既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；如果小括号里面有两级运算，要先算小括号里的第二级运算，再算小括号里的第一级运算，然后再算中括号里的，最后算中括号外面的。1、在运算中要想改变运算顺序，就用到“小括号”。在有小括号的混合运算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。2.学会列综合算式解决问题：要试着先列分步算式，然后根据这几个分步算式的关系列出综合算式解答实际问题。1、在四则运算中，我们把加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。在没

7、有括号的算式里，我们先进行第二级运算，再进行第一级运算，也就是先算乘除法再算加减法。比如：181.50.5+0.3，就先算除法，再算加减法。 2、在混合运算中能简算的要简算。3.学生要学会解决问题的策略的多样化，增强数学的应用意识。1、特点是：两运动着的物体从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定时候二者可以相遇。速度和：两人速度相加。相遇时间：两个运动物体同时起行，相遇时所用的时间相同。2、速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和相遇时间；相遇路程相遇时间速度和相遇路程相遇时间一个速度另一个速度。1.定义：分子比分母小的分数叫真分数，真分数都小于1。分子大于分母或者等于分母的分数叫做假分数，假

8、分数大于1或等于1。一个整数部分（0除外）与一个真分数合成的数，这样的数叫带分数。2.假分数与整数、假分数与带分数的互化。有的假分数的分子是分母的倍数，这样的假分数能化成整数。如：、；有的假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成一个整数（0除外）与一个真分数合成的数，这样的数叫带分数。如： 读作：一又四分之三。整数（0除外）可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。如：4=12/3真分数、假分数和带分数 1. 最大公因数和最小公倍数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。2.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。约分时通常要约到是最简分数为止。2. 通分：把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 3.分数的大小比较：同分母分数的大小比较：只看分子，分子大的分数就大；异分母分数的大小比较：先把异分母的分数进行通分再按照同分母分数的大小进行比较。七分数的再认识分数的大小比较1、把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分母是10，100，1000，时，直接写成小数。不能直接化的，可以利用分数与