版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、第四节 Fourier变换的应用,一、卷积,二、微分方程、积分方程的 Fourier变换解法,三、小结与思考,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、卷积,1. 卷积概念:,交换律,卷积还满足如下运算律,结合律,分配律,根据卷积的定义,解,根据卷积的定义,解,例3 对函数,计算卷积,解,所以,2. 卷积定理,证,由Fourier变换的定义,两个函数卷积的Fourier变换等于这两个函数 Fourier变换的乘积.,同理可得,两个函数乘积的Fourier变换等于这两个函数Fourier变换的卷积除以2.,卷积定理可以化卷积运算为乘积运算，提供了卷积运算的简便方法.,解,由卷积定理,所以,证,利用
2、卷积定理,2 相关函数,定义 对于两个不同函数f1(t), f2(t), 则积分,称为两个函数f1(t)和 f2(t)的互相关函数，用R12表示.,而记,当 f1(t) = f2(t) = f (t)时, 积分,称为函数f(t) 的自相关函数(活相关函数). 用R表示.,1. R12 ()=R21(),2. R ()=R (),3.,性质：,4. 相关函数和能量谱密度构成傅氏变换对,假设f1(t)=f (t) , f2(t)=f (t+),5. 互能量谱密度,称,为互能量谱密度.,例3 求函数f(t)=e-t (0)的自相关函数和能量谱密度.,当 0，,当 0，,综上，,能量谱密度为,二、微分、积分方程的Fourier变换解法,象原函数 （方程的解）,象函数,微分、积分方程,象函数的代数方程,解,因为积分方程可以改写为,解,因此,对上述积分方程两端取Fourier变换,由卷积 定理有,由Fourier逆变换,可得积分方程的解,解,利用Fourier变换的线性性质和微分性质，对上述 微分方程两端取Fourier变换得,解,利用Fourier变换的线性性质、微分性质和积分性质，,对上述微分方程两端取Fourier变换得,而上式的Fourier逆变换为,四、小结与思考,本节学习了卷积、卷积定理。熟练掌握卷积定理的各种形式，应用卷积定理求Fouri
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学科学二年级上册第二单元《玩磁铁》教学设计
- 化工结晶工岗前品质考核试卷含答案
- 高中政治选择性必修一第三课世界多极化教学设计
- 制材工操作知识测试考核试卷含答案
- 纹版复制工班组评比评优考核试卷含答案
- 高三英语虚拟语气专项复习教学设计
- 高中信息技术选修5三维角色设计原则教学设计
- 高中劳动技术运动会服务实践教学设计
- 初中生物七年级上册认识生命单元教学设计
- 2027届高一化学离子反应教学设计
- 2027届广州市天河区普通高中毕业班适应性训练作文题目解析及范文：长期规划是对未来的研判与谋划
- 长春初中语文九上《短文两篇-孔子世家赞》
- 道路维修验收标准方案
- 鱼类育种课件
- 《JBT 7257-2018 行车式提板刮渣刮砂机》(2026年)实施指南
- 福建省泉州市永春第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷
- 嗜酸性肉芽肿性多血管炎诊治多学科专家共识（2025年版）解读
- 甲亢的中医护理方案
- 八年级物理第一次月考卷（全解全析）（北京地区人教版）
- 2024年新人教版七年级上册数学教学课件 第四章 整式的加减 数学活动
- 初一数学上册有理数加减混合运算练习题及答案（共100题）
评论
0/150
提交评论