上海南汇暑假补习班高中数学暑假补习班.ppt

1、,一、1.周期函数的定义 一般地，对于函数yf(x)，如果存在一个的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数yf(x)叫做，不为零的常数T叫做这个函数的 2ysinx，ycosx都是周期函数，其周期是 ，最小正周期是 .,不为零,f(xT)f(x),周期函数,周期,2k(kZ，k0),2,3yAsin(x)(A0，0)的最小正周期为 .,5ycosx(xR)的奇偶性为：函数；单调性为：在每一个区间上都是增函数，在每一个区间上都是减函数；图象的对称特征为：关于每一个点 成中心对称，关于每一条直线 成轴对称；当x时，y取最大值 ，当x时，y取最小值.,偶,2k，2k(kZ),2

2、k，2k(kZ),xk(kZ),2k(kZ),1,2k(kZ),1,答案3,2函数y3sinx的最大值为_，取到最大值时，x的取值集合为_,3函数y2cosx的最小值为_，取到最小值时，x的取值集合为_ 答案2x|x2k，kZ,答案A,重点：正弦函数、余弦函数的性质 难点：函数周期的理解 函数在每一个单调区间上的单调性与在定义域上不单调的特征 函数图象的对称性,1对函数周期的理解需注意以下几点： (1)一定要注意是对定义域内的每一个值都有f(xT)f(x)成立，即x的任意性，否则不能说yf(x)是周期函数，自然也就没有周期T. (2)周期T并不唯一，即若T为函数yf(x)的周期，则2T,3T，

3、nT，nZ，都为其周期 (3)由于周期的不唯一性，为了研究的方便，我们需要确定一个可以方便研究的T，于是，若所有的周期中，存在一个最小的正数，我们便称它为最小正周期，以后若没有特别指出，往往指的是最小正周期,(4)并非所有周期函数都有最小正周期例如，对于常数函数f(x)c(c为常数，xR)，所有非零实数T都是它的周期，而最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期 (5)周期函数的定义域：如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么xkT(kZ)也属于其定义域，也就是说，周期函数的定义域是一个无限集,3正弦函数、余弦函数都有无穷多个单调区间，但在两个单调增(或减)区间的并集上不单调，这一点要特别注意

4、 4正弦(余弦)函数的对称轴一定经过图象的最高(或最低)点，对称中心在x轴上,分析根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数,A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D以上都不对 答案B,分析三角函数值的大小比较，一般考虑应用诱导公式化到同一个单调区间内；有时候也用三角函数线等方法比较其大小，不同名的欲应用单调性，须先化同名,点评比较两个函数值大小时，一般先利用诱导公式把它们化为同名三角函数，再把它们转化到同一单调区间上，利用函数单调性对它们进行比较,辨析解答忽视了以下内

5、容：三角形中的最小角的范围不是090，而是060，又三角形是不等边三角形，故060.,答案D,答案C,答案B,4sin1、sin1、sin的大小顺序是() Asin1sin1sin Bsin1sinsin1 Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin 答案B 解析1弧度57.3， ysinx在(0，90)上是增函数，且11， sin1sinsin1.,5下列函数中，奇函数的个数为 () yx2sinx; ysinx，x0,2； ysinx，x，; yxcosx. A1个B2个C3个D4个 答案C 解析ysinx，x0,2的定义域不关于原点对称，不是奇函数， 、符合奇函数的概念,6y2sinx2的值域是 () A2,2 B