高中总复习第一轮数学 第二章 2.9 函数的图象教案 新人教A版

1、2.9 函数的图象巩固夯实基础 一、自主梳理 1.基本初等函数的图象 如:一次函数的图象,二次函数的图象,反、正比例函数的图象,指数函数的图象,对数函数的图象,三角函数的图象. 2.图象的三种基本变换 (1）平移变换:y=f(xa)(a0)的图象，可由y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移a个单位得到；y=f(x)b(b0)的图象，可由y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移b个单位得到. (2）对称变换主要有:y=f(-x)与y=f(x)(关于y轴);y=-f(x)与y=f(x)(关于x轴);y=-f(-x)与y=f(x)(关于原点);y=f-1(x)与y=f(x)(关于直线y=x);

2、若对定义域内一切x,均有f(x+m)=f(m-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称. (3）伸缩变换主要有:y=kf(x)(k0)的图象，可由y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸(k1)或缩(k0)的图象，可由y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(k1)到原来的倍得到. 二、点击双基1.当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是( )答案:A2.函数y=(x0)的反函数的图象大致是( )解析：由y=,得xy=1-x,x= 反函数为y=其图象由y=图象向左平移一个单位可得.答案：B3.设函数f(x)=2-x，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，函数

3、h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)为( )A.-log2(x-1) B.-log2(x+1) C.log2(-x-1) D.log2(-x+1)解析:g(x)是f(x)的反函数，g(x)=-log2x(x0).由于h(x)是由g(x)向右平移一个单位得到的.h(x)=-log2(x-1).答案:A4.(2006西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x-1,1时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(xR)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:由图象可知有5个交点,故选D.答案:D5.如果函数y=f(x)满

4、足f(x)=f(2-x),那么函数y=f(x)的图象关于直线x=_对称.解析：f(x)=f(2-x)f1-(1-x)=f1+(1-x)f(1-x)=f(1+x).函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.答案:1诱思实例点拨 【例1】 若函数f(x-1)=x2-2x+3(x1)，则函数f-1(x)的草图是( )解析:f(x-1)=(x-1)2+2 f(x)=x2+2. 又式中,x1，x-10.故式中函数自变量x0.由式得x=-，即f-1(x)=-(x2).答案:C【例2】 方程kx=有两个不相等的实根，求实数k的取值范围.解:设y1=kx, y2=, 方程表示过原点的直线，方程表示半圆，其圆心

5、为(2，0)，半径为1，如图，易知当OA与半圆相切时，kOA=.故当0k时，直线与半圆有两个交点，即0k时，原方程有两个不相等的实根.链接拓展 若关于x的方程=x+m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围. 提示:画出y=和y=x+m的图象. 直线y=x+m过点(-,0)，即m=-时，两图象交于两点，又由得x2+(2m-2)x+m2-1=0,令=0,得m=1,当m1时两图象有两个交点，方程有两个不等实根. 答案:m1.【例3】 右图是一个函数f(x)的图象,其中A(-1,2),B(0,4),C(1,3),D(2,-1).A点左方的曲线是指数函数的图象的一部分,AB是另一指数函数cax(c为常数)的图象的一部分,曲线BCD是一个二次函数图象的一部分,D点右方是对数曲线的一部分,求f(x)的解析式.解:由图知f(x)的定义域可分为(-,-1)、-1,0、0,2、2,+,在(-,-1)上, 设y1=ax,A点坐标代入得a-1=2. 所以a=.所以y1=()x. 在-1,0上,y2=cax,A、B两点坐标分别代入得c=4,a=2.所以y2=4(2x)=2x+2. 在0,2上,设y3=ax2+