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文档简介
1、第四章 非线性回归模型的线性化,线性回归模型 最小二乘法求解 若不是线性回归模型,又该如何求解呢?,(一)变量关系非线性问题:,若:(1)、变量 和 之间不存在多元线性随机函数关系 那么我们如何估计出模型中的未知参数呢?,变量间的非线性关系,案例1:企业的总成本函数模型(1)多项式函数模型,1.分析:被解释变量C:总成本 解释变量:X:产量,结果及分析见Excel表格,(2)双曲函数模型,(3)对数函数模型,(4)S-型曲线模型,案例2:柯布-道格拉斯生产函数模型估计全社会的生产函数模型,1.分析:被解释变量Y:总产出 解释变量:K:资本 L: 劳动,案例分析:见Excel表格,解答: (1)
2、Excel回归 (2)Eviews3.1,对于非线性模型的解决方法:以生产函数为例,(1)EXcel回归结果,(2)Eviews3.1结果:,Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/08/08 Time: 13:51 Sample: 1980 1996 Included observations: 17 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10.465511.284957-8.1446430.0000 X11.0211320.02935534.785410.0000 X
3、21.4722020.2389056.1622850.0000 R-squared 0.998612 Mean dependent var5.600194 Adjusted R-squared 0.99841 S.D. dependent var0.749977 S.E. of regression 0.029873 Akaike info criterion-4.024934 Sum squared resid0.012494 Schwarz criterion-3.877896 Log likelihood 37.2119 F-statistic 5035.277 Durbin-Watso
4、n stat1.568311 Prob(F-statistic) 0.000000,最后得出的模型:,规律性扰动问题:,周期性扰动比较典型的例子是商业销量指标的季节性变化。 此外,在横截面数据计量经济学分析中,观测对象的性别、年龄、教育程度等特征差异,也是规律性扰动因素。 例如:酒、肉的销量在冬季要超过其他季节,而饮料的销量又以夏季为大。所以在建立这类计量经济学模型时,需要把“季节”这个定性变量加入,否则模型预测易失效,建立模型没有意义。,案例分析:,下表是1982年第1季度到1988年第4季度全国按季节市场用煤销售量 (万吨)数据。我们最初只考虑时间t这一解释变量。,先看折线图:,季节因素是
5、个非常重要的影响因素,不可忽略。 那么如何将季节这个定性变量引入模型呢?,虚拟变量:,对表明某种特征或属性是否存在(如男女,城市户口和非城市户口等)的变量,量化的一般方法是取值0或1.0表示该属性不存在,1表示该属性不存在,我们把这种取值为0、1的变量称之为虚拟变量D(Dummy) 当虚拟变量做解释变量时,对其回归系数的一切估计和统计检验方法与定性解释变量相同。,注意:当一个定性变量中有m个类别时,应向模型中引入m-1个虚拟变量。,4个季度,引入3个虚拟变量:,(1)建立模型,(2)解模:估计参数,VariableCoefficientStd. Errort-Statistic Prob. C
6、 2431.19893.3579026.041700.0000 T 48.950674.52852410.809410.0000 D1 1388.091103.365513.428960.0000 D2 201.8415102.86831.9621360.0620 D3 85.00647102.56880.8287750.4157,(3)重新建模,D2,D3不显著,所以重新设定模型。,(4)新的模型求出的估计方程。,VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 2515.862 78.55127 32.02828 0.0000 T 49.73300 4.677660 10.63203 0.0000 D1 1290.910 87.26062 14.79373 0.0000,(5)模型应用,(1)预测1989年1-4季度的全国市场用煤量。 (2)预测95%的概率下1989年1-4季度的全国市场实际用煤量会在哪个范围。,点预测:,1989:1 3958.119 1989:2 4007.852 1989:3 4057.585 1989:4 5398.2
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