不等式的证明.ppt_第1页
不等式的证明.ppt_第2页
不等式的证明.ppt_第3页
不等式的证明.ppt_第4页
不等式的证明.ppt_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,专题一 单调性及不等式的证明,一、不等式的证明,1、单调性证不等式,利用单调性证明不等式的步骤：,将要证的不等式作 恒等变形（通常是移项）使 一端为0另一端即为所作的辅助函数f(x),与区间端点处的函数值或极限值作比较即得证,2,解：,3,例2,4,例2,5,设,证明对任意,有,证法一：,例3.,不妨设,2、利用lagrange中值定理证明不等式,利用lagrange中值定理,6,设,证明对任意,有,证法二：,设,利用单调性证明,例3.,单增,7,例4.,证,Lagrange定理,8,练习.,证,Lagrange定理,9,3、利用极值、最值证明不等式,例5. 证明当 0 x 2时, 4xl

2、nx x2 2x + 4 0.,证: 令 f (x) = 4xlnx x2 2x + 4 , 则,f (x) = 4lnx 2x + 2 ,令 f (x) = 0, 得驻点,x = 1,这是唯一驻点. 而,故 x = 1是 f (x)的极小值点.,又当0 x 2时, f (x) 0, 故曲线 y = f (x)在(0, 2)内是凹的, 故 x = 1既是极小值点, 又是最小值点, 从而在 0 x 2中, 有,f (x) f (1) = 1 0，,从而 4xlnx x2 2x + 4 0.,10,例6 设,且,证法一:,证明,4、其他方法,11,例6 设,且,证法二:,证明,12,例7.,证,1

3、3, ,则有,14,的最大值.,由于,为其极大值，,二、最值,例8.,解：,即为最大值.,15,证,1.,证明函数,为单调增加函数.,练习,16,为单调增加函数.,故,17,2.,证,或,18,一,3.,19,证法二 lagrange中值定理证.,当x=1时，原式显然成立，,当 时， 由lagrange中值定理得,因此，原式成立.,20,4. 试比较 e 与 e 的大小.,解 由于 e = eeln , 问题转化为比较同底数得幂指数 e与 eeln的大小, 只要比较 与 eln即可, 令,f (x) = x elnx,当 x e 时, f (x) 0, f (x)单调增加, 而 f (e) =

4、 0, 从而,f (x) f (e) = 0,又 e, 故 f () 0, 有 eln 0, 即有,e eeln,从而 e e .,21,5. 证明,证: 利用“形似”构造辅助函数,则,又,故,22,6. 设,求证对,有,成立,证明：设,令,为极小值也是最小值,时有,即,成立,23,7. 设 f (x) = xex, 求它在定义域上的最大值和最小值.,解: f (x)在(, +)上连续可导, 且 f (x)=(x+1)ex,令 f (x)=0, 得 x = 1,x 1时, f (x)0, f (x)单减,x 1时, f (x)0, f (x)单增.,故 f (x)在1处达到极小值,由于极小值点唯一,而,故 f (x)无最大值.,24,试求,解:,故所求最大值为,8.,25,9.,解,如图,26,解得,唯一驻

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论