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文档简介

1、,第二十六讲解斜三角形,2解斜三角形的类型 解斜三角形有下表所示的四种情况：,在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：,答案：A,答案：B,3ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是() A一解B.两解 C一解或两解D.无解 答案：B,4若ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量p(ab，c)，q(ab，ca)，若|pq|pq|，则角B的大小是 () A30B.60 C90D.120 答案：B,答案：4,类型一三角形形状的判定 解题准备：判断三角形的形状有两种方法化边和化角工具是正、余弦定理和三角形中的边角关系,【典例1】在ABC中，a，b，c分别表示三个

2、内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状 分析利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系 解析解法一：已知即 a2sin(AB)sin(AB) b2sin(AB)sin(AB)， 2a2cosAsinB2b2cosBsinA，,由正弦定理，则 sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA， sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0， sin2Asin2B，由02A,2B2， 得2A2B或2A2B， 即ABC是等腰三角形或直角三角形 误区指津本题容易由sin2Asin2B只得出2A2B而漏掉2A2

3、B.,误区指津对于a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，若采用约分只得出a2b2c2而漏解,点评判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,分析这是已知两边、一对角解三角形的问题，可用正弦定理求解但先要判定ABC是否有解，有几解，亦可用余弦定理求解,点评用正弦定理，则对角进行分类讨论；用余弦定理，则对边进行分类讨论,分析：首先利用诱导公式求得角C，再解方程得出a、b，由余弦定理可求出AB.,点评：利用整体代入法，简化运算过程,类型三正、余弦定理在解决实际问题中的应用 解题准备：解斜三角形是三角函数的一个重要内容，也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具解斜三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们用正、余弦定理抽去每个应用题中与生产、生活实际相联系的外壳，就暴露出解斜三角形问题的本质，即主要是为了提高分析问题和解决问题的能力及数学建模能力,解析如图，设在时刻t(小时)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆

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