第二章拉伸.ppt

1、外力特点：外力合力的作用线与杆轴线 重合,变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短，沿横向缩小或增大。,2-1 概 述,一、轴力的计算,-轴 力,2-2 轴力及轴力图,由平衡，FN = F,-轴力方程,规定：FN 以拉为正，以压为负。,-轴力图,二、轴力图,例、求出图示杆件的轴力并画出轴力图。,解：（1）求轴力,(分段求出各控制截面的轴力）,（2）画轴力图,(3)最大轴力,(位于AB 段）,FN2,FN2,1. 确定内力,怎样知道受力的分布情况？,2. 分析变形,受力与变形的关系？,3. 本构关系（物理关系）,4. 确定内力具 体分布情况,2-3 拉压杆横截面上的正应力,现象：, = const,一、几

2、何分析,变形前为平面的横截面，变形后仍为垂直于轴线的平面。,平面假设：,二、物理关系,直观地，因为纵向纤维变形相同，故正应力为常数。,三、静力学关系,注：对变截面杆，如横截面沿轴向缓慢变化，仍用此式。,四、Saint-Venant原理,如果将物体一小部分边界上之面力，置换为“分布不同，但静力等效”的另一组面力，则应力分布只在此部分边界附近有显著变化。远处所受影响甚小，可忽略。,Saint-Venant原理,如果将物体一小部分边界上之面力，置换为“分布不同，但静力等效”的另一组面力，则应力分布只在此部分边界附近有显著变化。远处所受影响甚小，可忽略。,例：变截面钢杆如图。已知F1=20KN，F2=

3、30KN，F3=45KN，d1=15mm，d2=30mm，求：1、杆的轴力图；2、杆内的最大正应力。,解：1、轴力图,2、求max,CD：,AB:,故杆内的最大正应力发生在AB段，max=113.2 MPa,2-4 应力集中的概念,由截面剧烈变化而引起的应力局部增大的现象。,2-5 拉压杆的变形,l与什么有关？大概什么关系？,一、虎克定律,EA称为抗拉刚度， E为弹性模量（杨氏模量）,dx,dA,二、横向应变,由实验知,解:,例、图示等截面直杆受两个集中力F1 和F2作用，杆的自重不计，AB、BC段各长l，截面是边长为b的正方形。弹性模量E已知。试求A截面的位移。,1、轴力图,2、应力,3、应

4、变,4、A截面位移,解:,例、图示等截面直杆的密度，AC段长l，截面是边长为b的正方形。弹性模量E已知。试求A截面的位移。,1、轴力图,2、应力,3、应变,4、dx微元段伸长量,5、A 截面位移,例、试求图示结构中A节点的位移。已知两杆截面积均为A，弹性模量E，AB杆长l。,解：1.求各杆内力,由节点A的平衡可得,2.求应力,3.求应变,4.求各杆伸长量,5.由位移协调性得变形后A点的位置,5.由位移协调性得变形后A点的位置,例、请分别计算DE、CD段的伸长量(EA已知),2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,一、材料在拉伸时的力学性质,d试件的直径，l标距。,如：标准圆截面试件,试件；加载环

5、境,l/d=10; l/d=5,标准矩形截面试件,1、低碳钢的拉伸实验,A、弹性阶段,p比例极限,e弹性极限,且 E = / = tan 直线的倾角,(1)四个阶段,现象与性质：,oa段，直线；,ab段，曲线；,卸载后，无残余变形。,B、屈服阶段（流动阶段）,现象与性质：,应力波动，变形却急剧增长屈服或流动。,与杆轴线成450的暗条纹滑移线。,s屈服极限,取波动值中的极小值,C、强化阶段,现象与性质：,曲线（应力与应变呈非线性关系）；与弹性阶段比，产生同样的应变增量，需增加的应力更小。,卸载路径如图所示。,b强度极限,D、破坏阶段,现象与性质：,“颈缩”,(2)塑性指标,延伸率（伸长率）=（l

6、1 - l ) / l100%,截面收缩率=（ A - A1) / A100%,工程上5%塑性材料 5%脆性材料,（3）冷作硬化,A、强化后材料的 p提高；,B、强化材料被 拉断后的塑性 变形减小了,2、其它塑性材料拉伸时的力学性质, 有各自的p和b ，断裂后有较大的塑性变形，同属于塑性材料；,没有明显的屈服阶段。 以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服极限 条件屈服极限（名义屈服极限） 0.2 。,3、铸铁的拉伸实验, 是一条微弯的曲线，近似服从虎克定律。, 没有“颈缩”现象 。, 拉断后的残余变形很小， 故为脆性材料。, b较小，故抗拉能力较弱 。,拉断前，应力、应变基本上是线弹性关系。

7、,4、玻璃钢的拉伸实验,Ef 纤维材料的弹模； Em 基本材料的弹模； Vf 纤维材料的体积与总体积之比。,弹模 E = Ef + Em（1 Vf）。,二、材料在压缩时的力学性质,圆柱体： l =（1.5 3.0）d,1、低碳钢的压缩实验,E、p、s均与拉伸时取相同的值。,得不到强度极限。,2、铸铁的压缩实验, 近似服从虎克定律。, 没有屈服阶段。, 强度极限b比拉伸的b大4 5倍。, 破坏时，断口与轴线成45 55。发生错动。,3、混凝土的压缩实验,AC 段：变形增大，仍能承受压力软化。,有摩擦情况，OA 段荷载较小时，。增大荷载，为曲线，可得到b。,4、木材的压缩实验, 顺纹向b比横纹向b

8、大10倍左右；, 同载同截面条件下，顺纹向压缩时的变形比横纹向小得多。,三、塑性材料和脆性材料的比较,1、强度方面：塑性材料拉伸时b 比脆性材料大；,2、变形方面：塑性的变形大，脆性的变形小；,3、对应力集中的反映不同：塑性材料对应力集中的敏感性小。,4、抵抗冲击的能力不同。,塑性材料吸收的能量多，抗冲击能力好。,脆性材料吸收的能量少，抗冲击能力不好。,蠕变,松弛,蠕变：在恒定应力作用下，物体的变形（应变）随时间的增长而发展。,松弛：在恒定位移（应变）限制下，物体中的应力随时间的增长而降低。,四、粘弹性材料的力学性质,应力应变关系与时间有关,蠕变曲线,松弛曲线,2-7 强度计算,一、强度计算,

9、脆性材料：断裂即为强度失效,塑性材料：屈服即为强度失效,容许应力法：由危险点的应力来进行强度计算,目的：保证所设计杆件在外力作用下不发生强度失效,强度条件：对危险点（面）应力的限制,三个方面：,（1）强度校核；,（2）设计截面；,（3）求容许荷载。,二、刚度计算,构件的变形必须满足的条件刚度条件。,刚度的计算包括三个方面的内容：,（1）刚度校核；,（2）设计截面；,（3）求容许荷载。,拉伸杆较少考虑,三、容许应力和安全系数,极限应力材料破坏时的应力u 。, = u / n,n安全系数（1）,四、强度条件,例1：圆截面杆AB和刚性杆AC组成图示支架。已知AB杆=170MPa，试确定AB的尺寸。,解：,1.以AC为研究对象，受力如图,2.确定AB的尺寸,由C点的平衡条件得,例2：图示结构中，AC杆的截面面积为450mm2，BC杆的截面面积为250mm2。设两杆材料相同，容许拉应力均为=100MPa，试求容许荷载 F。,解: 确定各杆的轴力和F的关系, 求容许荷载,F61.48kN,F48.36kN,BC:,AC:,故结构的容许荷载为 F48.36kN,max=(q+A1l1) /A1 墙,对于上段墙：,解: 取1m