证明举例192(6).ppt

1、证明:,E,A,C,D,B,在CB上截取CE=CA，联结DE,CD平分ACB,(已知),ACD=BCD,(角平分线的定义),在ACD和ECD中,ACD=ECD,（作图）,（已证）,CA=CE,CD=CD,（公共边）,ACDECD,(S.A.S),AD=DE,(全等三角形的对应边相等),A=DEC,(全等三角形的对应角相等),A=2B,(已知）,DEC=2B,(等量代换),DEC=B+ BDE,(三角形的外角性质),BDE=B,(等式性质),(等角对等边), BE=DE,(等式性质),BC=AD+AC,证明:,E,A,C,D,B,在CA的延长线上截取CE=CB，联结DE,CD平分ACB,(已知)

2、,ACD=BCD,(角平分线的定义),在ECD和BCD中,ECD=BCD,（作图）,（已证）,CE=CB,CD=CD,（公共边）,ECDBCD,(S.A.S),B=E,(全等三角形的对应角相等),DAC=2B,(已知）,DAC=2E,(等量代换),DAC=E+ ADE,(三角形的外角性质),E=ADE,(等式性质),(等角对等边), AE=AD,(等量代换),BC=AD+AC,证明:,A,C,D,B,AB=AC,B=ACB,（已知）,(等边对等角),B+ACB+A=1800,（三角形的内角和为1800）,(等式性质）,CD是AB边上的高,（已知）,BDC=900,(三角形的高的定义),B+BC

3、D+BDC=1800,（三角形的内角和为1800）,(等式性质）,(等式性质）,证明:,E,A,C,D,B,过A作AEBC于E,AB=AC,（已知）,AEB=900,(垂直的定义),(等腰三角形的三线合一),CD是AB边上的高,（已知）,BDC=900,(三角形的高的定义),B+BCD+BDC=1800,（三角形的内角和为1800）,B+BAE+AEB=1800,(等式性质）,(等量代换）,证明:,E,A,C,D,B,在AB上取一点E，使CE=CB,CD是边AB上的高,（已知）,B=BEC,(等边对等角),(等腰三角形的三线合一),AB=AC,（已知）,B=ACB,(等边对等角),B+BCE+

4、BEC=1800,（三角形的内角和为1800）,B+BAC+ACB=1800,(等式性质）,(等量代换）,证明:,A,C,D,B,E,F,延长AE,CB交于F,ADBC,(已知),D=ECF,DAE=F,(两直线平行，内错角相等),在ADE和FCE中,DAE=F,（已证）,（已证）,D=ECF,DE=CE,（已证）,ADEFCE,(A.A.S),AE=EF,(全等三角形的对应边相等),E点是线段CD的中点,（已知）,DE=CE,(中点的定义),AE平分BAD,(已知),BAE=DAE,(角平分线的定义),BAE=F,(等量代换）,(等角对等边), BA=BF,BE平分BAC,（等腰三角形的三线

5、合一）,证明:,A,C,D,B,E,F,在AB上取一点F,使AF=AD,联结EF,AE平分BAD,(已知),BAE=DAE,(角平分线的定义),在ADE和AFE中,DAE=FAE,（已作）,（已证）,AD=AF,AE=AE,（公共边）,ADEAFE,(S.A.S),DE=EF,(全等三角形的对应边相等),D=AFE,(全等三角形的对应角相等),ADBC,(已知),D+C=1800,(两直线平行，同旁内角互补), BFE+AFE=1800,(邻补角的定义),BFE=C,(等式性质),E点是线段CD的中点,（已知）,DE=CE,(中点的定义),A,C,D,B,E,F,EF=CE,(等量代换),联结CF,EFC=ECF,(等边对等角),BFC=BCF,(等式性质),(等角对等边), BC=BF,在BEF和BEC中,BFE=BCE,