有限个矩阵多项式的恒等式及应用毕业论文

1、本 科 生 毕 业 论 文 有限个矩阵多项式的恒等式及应用陈巧文院 系：数学与应用数学（师范）专 业： 数本 班 级： 072 学 号： 710401204 指导教师： 杨忠鹏 职称（或学位）： 教授 2011年5月原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文（设计），是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学生签名： 年 月 日 指导声明本人指导的 同学的毕业论文（设计）题目大小、

2、难度适当，且符合该同学所学专业的培养目标的要求。本人在指导过程中，通过网上文献搜索及文献比对等方式，对其毕业论文（设计）内容进行了检查，未发现抄袭现象，特此声明。指导教师签名： 年 月 日一、引言3二、引理4三、主要定理5四、应用8致谢10参考文献11有限个矩阵多项式的恒等式及应用陈巧文（数学与应用数学（师范） 指导教师：杨忠鹏）摘要：本文得到任意有限个矩阵多项式，两两有相同的公因式时,秩的恒等式。不但概括大部分已有文献，而且推广了已有的结果。关键词：矩阵乘积；矩阵多项式；秩的恒等式Abstract: This paper have any limited a matrix polynomia

3、l , Pairwise have the same common factor reversible (可逆) Belong to （属于）Rank identities Not only, and most existing literature summary results but also generalize the known results Keywords: Matrix product；Matrix polynomial；Rank identities 一、引言设分别为数学P上阶矩阵和一元多项式矩阵的集合，E为单位矩阵，r（A）表示矩阵A的秩，的最大共因式和最小公倍式分别记

4、为。矩阵乘积的秩是一个历史悠久的课题，许多学者研究了这个课题，得到不少好的结果。命题1 1：设命题22： 本文探讨任意有限个多项式矩阵两两具有相同的公因式（d（A），且d（A）可逆的条件下，得到的结果与两两互素时的一样。概括了近几年有关矩阵多项式的研究结果1-10二、引理引理1 1：则引理2 1：引理33：，且两两互素是数域P上的n维线性空间V的一个线性变换，则1）2）引理43：，且两两互素。令，是数域P上的n维线性空间V的一个线性变换，则1）2）引理53：，且两两互素。令，是数域P上的n维线性空间V的一个线性变换，则1）2）引理64：猜想1 设, 当满足适当的条件引理75：设 则引理:86：

5、设引理96：设三、主要定理定理1：证明（方法一）证明（方法二） 定理2： 证明：由于，则由命题2可得又因为，所以 从而定理3：证明：由于，则，因此，对任意的正整数有。由命题1得因为，所以定理4：设对任意的多项式，其中且 则对任意正整数有证明：:因为所以由定理3得 （1） （2）（1）+（2）式得设由于则的最大公因可逆。所以有定理2知 即从而四、应用推论1：证明：令及定理1可得。推论1推广了引理2的结果。推论2：令是数域P上的n维线性空间V的一个线性变换，A为在某组基下所对应的矩阵。则1）2）证明： 由于及定理2可得推论3：令是数域P上的n维线性空间V的一个线性变换，A为在某组基下所对应的矩阵。

6、则1）2）证明：由及推论2得。推论4：令是数域P上的n维线性空间V的一个线性变换，A为在某组基下所对应的矩阵。则1）2）证明：由和推论3可得。推论2到推论4是引理3到引理4的推广。对于引理6中的猜想，很多文献给出互异时结论成立。而对于不是互异时没有相关的结果。推论5：不互异时，则可设 证明：令，则由定理4可得证。推论6不但补充证明了文献4的猜想，而且推广了此猜想。推论7：证明：由及定理2可得。推论8：设 则证明：因为，则存在 因此, 根据引理8和引理9得现证不等式的另一部分当t=2时，由定理2可得因为，于是即综上所述：推论8推广了引理7的结果。 致谢感谢我的导师杨忠鹏教授，他严谨细致、一丝不苟

7、的作风一直是我工作、学习中的榜样；他循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。感谢杨教授，这篇论文的每个结论，都离不开您细心指导。您宽容的态度，帮助我能够很快的完成这篇论文。杨教授不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀。在我生病期间经常询问我的近况，始终关心着我的身体。在此向杨教授致以诚挚的谢意和崇高的敬意。 我还要感谢在一起愉快的度过大学四年的同学们，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑。特别感谢我的舍友们，是你们和我共同维系着彼此之间姊妹般的感情，维系着寝室那份家的融洽。四年了，仿佛就在昨天。四年了，感谢你们对我学习、生活的关心和帮助。

8、 感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。 在论文完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！ 参考文献 1 胡付高,曾玉娥,一类矩阵多项式秩的恒等式与应用J;山东大学学报（理学版）2008年,43（8）;52.2 高明,姜咏梅,多个矩阵多相式的秩J;内蒙古大学学报（自然科学版）,2010年,41（6）;633-644.3 黄堃，杨锦伟，线性变换在互素多项式下核的直和分解及应用J; 平顶山学院学,2008年,23（5）;42-444 李书超，蒋君，向世斌徐树立一类矩阵秩的恒等式及其推广武汉科技大学学报（自然科学学报）2004年27（3）975 将永泉.互素多项式在矩阵秩中的应用J;徐州师范大学学报（自然科学报,2004年,22（3）