垂直平分线课件.ppt

1、,13.5.2线段垂直平分线,山西省长治市屯留四中 王卫玲,1、通过自己动手试验，知道线段是轴对称图形。 2、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。 3、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。,学习目标,知识回顾,互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二各命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。,互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,作线段的垂直平分线.,已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.,M,

2、N,作法：,（2）作直线MN. MN即为所求.,（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点.,我们会发现： 线段AB沿着MN折叠后，左右两部分会完全重合。从而得到结论：,线段是轴对称图形，对称轴就是它的垂直平分线,大胆地猜想：,命题：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,A,B,如图，MNAB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.,已知：,PA=PB,求证：,证明：,证明: MNAB（已知） PCA=PCB(垂直的定义) 在PCA和PCB中, PCA PCB(SAS),PA=PB(全等三角形的对应边相等),A,C,M,N,P,当点P与点C重

3、合时, PA与PB还相等吗?,此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB PA=PB,B,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理:,几何语言表达： MN AB于C，且AC=BC,点P在MN上 PA=PB,命题：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等,逆命题是：,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,已知:,如图,PA=PB,求证:,点P在线段AB的垂直 平分线上.,过点P作PCAB，垂足为点C.,在Rt PCA和Rt PCB中 PA=PB， PC=PC Rt PCA Rt PCB(H.L.) ,PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分

4、线上.,证明：,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。,证明：,故PCA=PCB=90.,证明：过点P作P的角平分线，交AB于点C, 则有 ,APC= BPC 在 PCA和 PCB中 PA=PB APC= BPC PC=PC PCA PCB(S.A.S) ACP=BCP=90。即PCAB PC是线段AB的垂直平分线 即点P是线段AB 垂直平分线上的点,C,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理:,几何语言表达： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,线段的垂直平分线可以看作是：,和线段两端距离相等的所有点的集合.,如图,已知点A、B和直线l,在直线 l 上求作一点P,使PA=PB.,l,图中点P为所求作的点,练习,如图，在ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC的垂直平分线上。,证明： BD+AD=BC=BD+DC AD=DC 点D在AC的垂直平分线上 （线段垂直平分线的判定定理）,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,点P为校址,2、线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 两端的距离相等.,逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.,3、线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离