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文档简介
1、1.1.1变化率问题【学习目标】1. 理解平均变化率的概念;2. 了解平均变化率的几何意义;3. 会求函数在某点处附近的平均变化率。【学习重难点】重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 难点:平均变化率的概念【学习过程】1、 学前准备 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关:1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;2、求曲线的切线; 3、求已知函数的最大值与最小值; 4、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一,它是研究函数增减、
2、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 请你回顾在物理中如何求平均速度的? 二、合作探究: 问题1:气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2:高台跳水,求平均速度 新知:平均变化率: 试试:设,是数轴上的一个定点,在数轴上另取一点,与的差记为,即= 或者= ,就表示从到的变化量或增量,相应地,函数的变化量或增量记为,即= ;如果它们的比值为,则上式就表示为 ,此比值就称为平均变化率. 反思:所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的
3、比值.典型例题例1 过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率. 变式:已知函数的图象上一点及邻近一点,则= 例2 已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率: (1)1,3;(2)1,2;(3)1,1.1;(4)1,1.001 学法指导1、本节课我们研究了函数的平均变化率的概念;利用平均变化率来分析解决实际问题2. 求函数在区间上的平均变化率的步骤:(1)求自变量的增量:(2)求函数的增量:(3)求平均变化率:【学习检测】1. (A)在内的平均变化率为( )A3 B2 C1 D02.(A)设函数,当自变量由改变到时,函数的改变量为( )A BC D3.(B) 质点运动动规律,则在时间中,相应的平均速度为( )A B C D4. (B)已知,从到的平均速度是_5. (B) 在附近的平均变化率是_6 (B) 已知函数,分别计算在区间-3,-1,0,5上及的平均变化率. 7 (C)物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 8(C)国家环保局对长期超标排污,污染严重而未进行治理的单位,规定出一定期限,强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规
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