高中数学 1.1.1变化率问题学案（第1课时） 新人教A版选修_第1页
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1、1.1.1变化率问题【学习目标】1. 理解平均变化率的概念；2. 了解平均变化率的几何意义；3. 会求函数在某点处附近的平均变化率。【学习重难点】重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 难点：平均变化率的概念【学习过程】1、 学前准备 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;2、求曲线的切线; 3、求已知函数的最大值与最小值; 4、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、

2、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 请你回顾在物理中如何求平均速度的？ 二、合作探究： 问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2：高台跳水，求平均速度 新知：平均变化率： 试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值为，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的

3、比值.典型例题例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则= 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 学法指导1、本节课我们研究了函数的平均变化率的概念；利用平均变化率来分析解决实际问题2. 求函数在区间上的平均变化率的步骤：（1）求自变量的增量：（2）求函数的增量：（3）求平均变化率：【学习检测】1. （A)在内的平均变化率为（ ）A3 B2 C1 D02.（A)设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A BC D3.（B) 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A B C D4. （B)已知，从到的平均速度是_5. （B) 在附近的平均变化率是_6 （B) 已知函数，分别计算在区间-3，-1，0，5上及的平均变化率. 7 （C）物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 8（C）国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规

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