小学数学教学论文 新课标小学数学教科书总复习设计的原则与策略

1、新课标小学数学教科书总复习设计的原则与策略摘要：良好的认知结构有利于同化新的知识，有利于迁移到新的学习情境，因而，设计总复习是必要的。总复习设计遵循可持续发展原则、提供线索原则和兼顾教与学原则。在具体设计时，要提供梳理知识的线索，提供适切的数学活动，提供具有综合性、挑战性的习题，提供探索的空间。这样设计总复习，超越了知识的强化，有利于学生认知结构的形成和优化；超越了技能的训练，有利于学生解决问题能力的提升。总复习为学生的发展做了准备。关键词：小学数学教科书；总复习设计；原则；策略中图分类号：g624 文献标识码：b作者简介：巩子坤（1966 ），山东枣庄人，山东枣庄学院副教授，博士，主要研究数

2、学教育与计算教学；宋乃庆（1948 ），重庆人，西南大学数学与统计学院教授，博士生导师，主要研究数学教育。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称新课标）颁布至今已有五个年头，第一轮新课标小学数学教科书的编写几近尾声，关于总复习的问题自然提上了日程。在全面实施新一轮基础教育课程改革的背景下，有没有必要设计小学数学总复习？如果有必要，那么怎样设计总复习？总复习设计应遵循哪些原则？采取哪些策略？本文结合编写新课标小学数学教科书的实践，对上述问题进行了思考。一、总复习设计的必要性（一）数学知识发展的需要从小学到初中，数学知识发生了较大的变化：既有量的变化，又有质的变化。量的变化即知识外延的扩充

3、，比如数从非负有理数到有理数。质的变化即知识性质发生了变化，这一点尤为突出。比如，数与代数部分，从数发展到代数，从具体的量到抽象的量，从具体的运算到抽象的运算，总体而言是从常量数学发展成了变量数学，这是数学发展的一次飞跃；空间与图形部分，从动手操作、特征认识、度量计算，发展到特征认识、度量计算与演绎证明相结合，总体而言，是从操作几何发展成了演绎几何，直观感知上升到逻辑推理，是数学学习必须逾越的一道关口；统计与概率部分，从定性感受、简单计算，发展到定性感受、定量计算并能进行一定的逻辑推理，总体而言，是从定性描述发展成了定量思维。数学知识性质的变化，容易给学生的学习带来困难。“毋庸置疑，历史上数学

4、家所遇到的困难，恰恰正是学生会遇到的学习障碍。”1如何克服这些障碍呢？学生“由小学经中学以至大学的进程中所存在的部分困难可以依靠在教学中强调结构和原理的办法来弥补”。2（43）通过复习，“突出那些最为核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系，用这些基本的知识统率其他知识，就能够解决中小学数学的衔接问题”。3因为这样的知识结构具有“生产性”，具有迁移力。4（125）（二）数学学习的需要“学生是通过联结先前知识和新知识而学习的”“互相关联且建立在概念和原理上的知识能够比较容易地被用于新的情境”。5通过对先前概念、原理等知识的梳理，通过对概念、原理之间联系的建立，有利于形成良好的认知结构，有利于学

5、生的学习。有利于同化新知识。学习新知识，就要联结先前的知识，这就要求先前知识和新知识之间有着合适的潜在距离。通过复习，学生“将教材知识结构转化成自己的认知结构”，6拥有了这样的认知结构，就“能够缩小高级知识和初级知识之 间的差距”。2（42）这样，新旧知识之间就有了合适的潜在距离，旧知识为新知识的学习提供了合适的固着点。因而，容易建立新旧知识之间本质的和非人为的联系，从而，使新知识获得意义，产生有意义的学习。7有利于把学习迁移到新的情境。新知识的性质发生了较大的变化，需要以原来的知识作基础，需要迁移原来的学习。迁移是人类认知的普遍特征，“学生具备迁移的能力，方可灵活运用所学的知识技能来解决新问

6、题，或在新情境中进行快速的学习”。8对旧的学习的迁移，不是知识点的点滴迁移，而是概念、原理、策略、方法、态度的迁移，特别是知识结构的迁移。这就需要系统的、结构化的知识。“领会基本的原理和观念，看来是通向适当的训练迁移的大道”。所以，应该“给予那些和基础课有关的普遍的和强有力的观念和态度以中心的地位”，2（37）也就是把结构放到中心的地位。比如，对于分数，其核心概念和基本原理是分数的意义、性质和分数与除法的关系，利用这些核心概念和基本原理，即可建构起关于分数的认知结构。这就为分式的学习提供了知识的固着点，分式的知识就容易获得意义、容易理解了。分数的知识也就容易迁移到分式了。同样地，如果学生拥有比

7、较牢固的非负有理数知识，再学习有理数时，就容易多了，从计算的角度而言，仅仅多了一个符号问题。这是典型的产生式迁移。（三）良好学习习惯养成的需要体验知识发生发展的过程，自觉整理知识、提炼知识、建立知识之间的联系，是学习的良好习惯。研究表明，优秀的学生与一般的学生相比，擅长反思和总结，习惯将知识以网状形式存储。“获得的知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”2（48）良好的学习习惯是一个学生成功的关键因素之一。教师指导学生学会学习的一条重要途径就是培养学生良好的学习习惯，体验、提炼、建立知识之间的联系就是好的学习习惯。复习有利于养成学生一丝不苟的学习态度，有利于养成学

8、生从宏观的角度、以联系的观点看问题的习惯。另外，在复习中，学生“由于发现观念间的以前未曾认识的关系和相似性的规律”，而能够“产生对本身能力的自信感”。2（39）二、总复习设计的原则（一）可持续发展原则总复习的落脚点在于，为学生下一步学习打好基础，为学生的进一步发展做好准备。总复习要体现前瞻性、发展性、可持续性。超越知识的强化，形成认知结构。数学知识有着比较清晰的发生、发展、演变的脉络，知识之间有着比较严密的逻辑关系；数学知识与日常生活和其他学科之间有着密切的联系。理清了这些脉络，把握了这些联系，就可以建构起对数学知识的认识之网。总复习要注重知识的来龙去脉、生成演变，注重知识之间联系的打通和建立

9、。这样的总复习超越了对知识的强化：通过对知识的梳理，形成良好的认知结构；而良好的认知结构具有再生性和迁移力。超越技能的训练，提升能力。“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略”是新课标的基本要求之一。9（7）总复习要提供一些具有应用性、探索性、开放性的数学活动，让学生在活动中、在解决问题中，创造性地应用知识，提升能力。因而，这样的复习不再仅仅是技能的训练。同时，要关注学生的全面发展。总复习要促进学生的全面发展，要关注多维课程目标的落实，亦即，除了认知结构的形成、能力的提升外，要培养学生对数学积极的情感态度，培养学生

10、良好的学习习惯，培养学生对数学一丝不苟的精神，培养学生对数学持久的兴趣。（二）提供线索原则总复习提供的是学生进行复习的基本线索，这些线索包括：梳理知识的线索，进行数学活动的线索。这些线索要有利于学生按照知识发生、发展的脉络来梳理知识，按照知识之间的纵横联系来梳理知识；要有利于学生在一个适当的情境中综合地、创造性地应用所学的知识、方法和策略来解决问题。既然是线索，就要注意线索的启发性、引导性、统率性；既然是线索，就要提纲挈领，简明扼要；既然是线索，就要提供给学生自己梳理知识、自主开展活动的空间。总复习绝对不是把已经学过的知识再呈现一次，教师再唠叨一回，学生再回顾一遍。总复习就是要求学生按照线索梳

11、理知识，开展活动：自己建构起知识与知识、知识与生活的联系。这条原则事实上也体现了总复习的活动性。（三）兼顾教与学原则总复习的设计要兼顾教与学两个方面：既利于教师的教，又利于学生的学；既发挥教科书的教材作用，又发挥教科书的学材作用。总复习的设计既要利于教师的教，又要利于学生的学，这是对教师与学生双主体的尊重。特别地，由于总复习不再是新知识的生长，而主要是认知结构的重组和优化，故而，总复习要充分考虑到以学生的学习为主，以学生的活动为主。教师的作用体现在组织、指导学生开展活动上，体现在对学生获得的结果（本质上就是认知结构和解决问题的策略）进行优化上：在学生梳理知识时，教师要适时介入，并对学生梳理的结

12、果进行评价，以帮助学生优化认知结构；在学生开展数学活动时，教师要为学生的认知搭建必要的脚手架，以保持学生高水平的认知活动。“教材的编写应有助于确立学生在学习过程中的主体地位”“教材的编写还要有利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性的教学”。9（59-79）从而，教材就应兼顾学与教，促进师生间的积极互动。“教科书不仅是教师用以指导学生的教材，也是学生用以学习的学材，而后者的意义更加重要。”4（389）作为总复习，教科书为学生的学习提供了线索，更多地面向学生。三、总复习设计的策略（一）提供梳理知识的线索，促进认知结构的形成和优化梳理知识的线索要突出知识发生、发展的过程和脉络，以便于学生建

13、立知识之间的纵横联系，加深对知识的理解；梳理知识的线索要突出核心概念、基本原理的地位，以便于学生用它们统率相关的知识，形成结构化的知识体系。比如，数与代数部分，知识梳理的线索可以是：（1）按照数生成、发展的顺序来理解数（包括数的意义、表征、大小、稠密性、数量之间的关系）；（2）理解数的运算（包括运算的意义、运算的方法、各种运算之间的联系）；（3）等式与方程；（4）比例。这样进行梳理，学生既可以加深对数与运算的理解，又可以受到研究方法的濡染：为什么引入新数，引入新数后按照怎样的思路进行研究（学习）。教科书可以用学生对话的方式来呈现“理解数”的线索，例如：学生a：我们学习了整数、分数、小数，还初步认识了负数学生b：我知道数的一些性