心理与教育统计学05

1、1,我们被信息淹没， 但却缺乏知识。 Rutherford D. Roger,2,5.1 相关的意义 5.2 积差相关 5.3 等级相关(秩相关) 5.4 质与量相关 5.5 品质相关,第五章 相关关系,3,5.1 相关的意义,4,相关关系 (类型),5,相关系数(correlation coefficient),对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r,6,1、正相关 2、负相关 3、零相关,7,相关系数 (取值及其意义),r 的取值范围是

2、-1,1 |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1r0，为负相关 0r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切,8,相关系数 (取值及其意义),r,9,散 点 图,以X、Y二列变量中的一列变量（如X）为横坐标，以另一变量为纵坐标，把每对数据（Xi，Yi）描绘在XOY坐标系中，产生的图形称为散点图。 散点图能够大致反映数据的分布情况和相关关系。,10,散点图(scatter diagram),11,散点图 (例题分析),【例5.1】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施

3、建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据,12,散点图 (例题分析),13,散点图 (例题分析),14,标准分数散点图,以标准分数为坐标的散点图，对相关趋势的考查更清楚。若散点近似分散于四个现象中，则相关系数接近于零。若一、三象限的点明显多于二、四象限的点，或二、四象限的点明显多于一、二象限的点，说明两变量呈线性相关。前者为正相关，后者为负相关

4、。,15,5.2 积差相关,计算相关系数的一种最常用的方法 要求成对数据，且不少于30对 两列变量各自总体为正态 两列变量均为连续变量 只反映两列变量之间的线性关系,16,积差相关的使用条件,1、两个变量都是由测量获得的连续性数据。 2、两个变量的总体都呈正态分布。 3、必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立。 4、两个变量之间呈线性关系。 5、排除共变因素的影响。 6、样本容量N大于或等于30。,17,积差相关系数 (相关统计量),样本均值,样本方差,样本协方差,离均差,18,积差相关系数 (计算公式),19,5.3 等级相关(秩相关),计算相关系数的一种最常用的方法 两列变量各自总体不一

5、定为正态 两列变量均为定序变量或数值型变量 只反映两列变量之间的线性关系 以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关 包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔W系数,20,斯皮尔曼等级相关,当两个变量以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30。 适用用于两列定序变量之间的线性相关程度的度量。 适用于非正态数值型数据的线性相关程度的度量。,21,等级相关系数计算公式,22,等级相关（例子）,23,等级相关（例子）,这10人的视听反应时的等级相关系数为0.71.,24,等级相关（例子）,25,等级相关（例子）,数学与语文成绩有相关，相关系数为0.84。,26

6、,肯德尔W系数,当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致性程度（即相关）的量。 多列等级变量相关程度的一种度量方法 原始数据的获得采用等级评定法，即让K个评价者对N件事物进行等级评定，每个评价者都能对N件事物排出一个等级顺序。最小等级数为1，最大为N。 W值介于0、1之间。如果K个评价完全一致，则W1；如果K个评价存在一定的关系，但不完全一致，则0W1；如果K个评价完全不一致，则W0。,27,W的基本计算公式,其中,Ri 代表评价对象获得的K个等级之和 N 代表评价对象的数目 K 代表评价者的数目,28,有相同等级时W的计算,其中,n 代表相同等级的数目

7、,29,肯德尔和谐系数的计算例子,30,肯德尔和谐系数的计算例子,从W的值可知，这十人对颜色的喜爱具有较高的一致性。,31,肯德尔和谐系数的计算例子,32,肯德尔和谐系数的计算例子,从计算结果可知，五位评分者对七篇作文的评价标准比较一致，或者说评分者信度较高。,33,5.4 质与量相关,需要计算相关的两列变量其一为数值型数据，另一为分类数据。这样两列变量的直线相关称之为质量相关。 包括点二列相关，二列相关，多列相关。,34,二列相关,当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成二分变量，表示这两个变量之间的相关。,35,使用条件： 1、两个变量都是正态连续变量 2、两个变量之间是线性

8、关系 3、二分变量是人为划分的 4、样本容量N应当大于80 相关系数的计算：,36,点二列相关,条件：两列变量中，其一为数值型数据，总体为正态分布，另一为真正二分变量。 计算公式： 取值范围：,其中， 是与二分变量的一个值对应的连续变量的平均数 是与二分变量的另一个值对应的连续变量的平均数 p，q是二分变量两个值各自所占的比例，pq1 st 是连续变量的标准差。,37,点二列相关（例子）,计算结果表明，文盲、非文盲与测验得分存在较高的一致性。,38,39,5.5 品质相关,用于表示RC（行列）表的两个变量之间的关联程度。 一般都是计数数据 四分相关， 相关，列联表相关。,40,四分相关,适用数据：两个变量都是连续变量，且呈线性关系，每一个变量都被人为地分成两种类型。 数据的表示： 四格表 计算公式：,41,相关系数,表示两因素两项分类资料相关程度最常用地一种相关系数。 计算公式：,关联系数,归结系数,42,列联表（contingence table）相关,由二因素的RC列联表资料求得 表示两因素之间的相关程度 计算公式：,43,相关系数的选用与解释,选用：首先，考虑每种测量所产生的数据的类别。其次，对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次做出判断。最后，确定相关系数。 解释：相关系数是一个指标值，表示两个变