复杂性科学2010

1、2020年9月2日,复杂性科学及其在矿业中的应用,北京科技大学土木与环境工程学院 蔡嗣经 教授,2020年9月2日,2,提 要,1. 引言 2. 国内外复杂性科学研究现状 3. 元胞自动机在矿业中的应用 4. 几种CA模型简介 5. 需要进一步研究的问题 6. 主要参考文献,2020年9月2日,3,1.引言,1.1 定义（1）复杂性(Complexity)由于国内外研究者在自然科学、社会与人文科学、工程技术、管理科学中对“复杂性”的理解与研究范畴有差异，目前尚无统一的严格定义。狭义的可定义为：复杂性是指系统内部元素的非线性相互作用而产生的行为无序性的外观表象。,2020年9月2日,4,1.引言

2、,1.1 定义(续)（2）复杂系统(Complex system)有多达30余种的定义，如“混沌系统”、“动态非线性系统”、“具有自适应能力的演化系统”等。比较一致的看法是：复杂系统是具有非线性与动态性、非周期性与开放性、初值敏感性（累积效应）、奇怪吸引性以及结构自相似性（分形性）等特征的系统。,2020年9月2日,5,1.引言,1.1 定义(续)（3）复杂性科学(Complexity science)公认的看法是“复杂性科学目前还无确切的定义，不知其边界所在”。有研究者认为：复杂性科学是运用非还原论方法研究复杂系统产生复杂性的机理及其演化规律的科学。,2020年9月2日,6,1.引言,1.2

3、 复杂系统理论框架,2020年9月2日,7,1.引言,1.3 复杂性科学的一些基本原理 （1）整体性原理 由于非线性，叠加原理失效 （2）动态性原理 与时间变量相关的系统演化 （3）确定性与随机性相统一原理 系统结构确定、行为不规则,2020年9月2日,8,1.引言,1.3 复杂性科学的一些基本原理(续) （4）时间与空间相统一原理 系统在时间上、空间上都演化 （5）宏观与微观相统一原理 系统宏观演化起始于微观变化,2020年9月2日,9,2.国内外复杂性科学研究现状,2.1 国外研究历史与现状 1975年，Li-York(两位美国数学家)定义了“Chaos”概念。 1984年，美国著名的研究

4、复杂性科学的学术团体Santa Fe（圣塔菲）研究所成立。Brain Arther（经济学复杂性），Murray Gell-mann（涌现） ，Chris Longton（人工生命）， Fammer（关联主义） ，,2020年9月2日,10,2.国内外复杂性科学研究现状,2.1 国外研究历史与现状(续)Per Bak ， Kauffman（自组织临界理论）等人在各个方向上的开创性研究工作。 1990年代，Prigogine(诺贝尔化学奖获得者)及其Brussels学派出版了著名的探索复杂性一书。 在管理学科领域，目前形成了五个学派 ( Based on Prof.John N.Warfield

5、, George Mason University,USA):,2020年9月2日,11,2.国内外复杂性科学研究现状,2.1 国外研究历史与现状(续),2020年9月2日,12,2.国内外复杂性科学研究现状,2.2 国内研究历史与现状 (1)1990年，钱学森、于景元、戴汝为等发表“一个科学新领域开放复杂巨系统及其方法论”一文。 1999年，成思危等发起“复杂性科学”香山会议论坛，并编辑出版了复杂性科学探索一书。,2020年9月2日,13,2.国内外复杂性科学研究现状,2.2 国内研究历史与现状(续)(2)在自然科学领域： 郝柏林（1990年出版英文Chaos ，涉及物理学中的混沌、湍流等问

6、题）、谢和平（1996年出版英文分形岩石力学导论）、魏一鸣（1998年发表论文“自然灾害复杂性”）、於崇文（2001年发表论文“成矿动力系统在混沌边缘分形生长一种新的成矿理论与方法”）等。,2020年9月2日,14,2.国内外复杂性科学研究现状,2.2 国内研究历史与现状(续)(3)在社会、经济、管理学科领域： 金融市场复杂性； 混沌经济学； 非线性经济学等等。(4)在生物学领域： 一些国家自然基金项目，如蛋白质复杂性表征、基因组重组进化复杂性、细胞信号转导复杂性等。,2020年9月2日,15,2.国内外复杂性科学研究现状,2.3 复杂性科学研究方法 (1)理论分析，即考察一个系统是否具有“复

7、杂性”：系统规模巨大、内在差别显著、层次众多、与外部环境密切、动态发展、具有分形结构、出现涌现现象或出现混沌现象或出现远离平衡的均衡等等。,2020年9月2日,16,2.国内外复杂性科学研究现状,2.3 复杂性科学研究方法(续) (2)复杂系统的模型分析 混沌动力学模型(Chaos Dynamics), 系统动力学模型(System Dynamics), 自适应系统(Self-adaptive System), 复杂适应系统(Complex Adaptive System)等。,2020年9月2日,17,2.国内外复杂性科学研究现状,2.3 复杂性科学研究方法(续) (3)复杂系统的数值模拟

8、遗传算法(Genetic Algorithm) , 系统动力学 (System Dynamics), 元胞自动机(Cellular Automata), 蚁群方法(SWARM)， 胞映射方法(Cell to Cell Mapping)等。,2020年9月2日,18,2.国内外复杂性科学研究现状,2.4 当前复杂性科学研究的热点问题(1)研究主题： 自组织行为、系统相变、涌现现象(2)系统建模： 相互作用粒子系统的相变适应模型(如金属磁化模型)、自组织临界模型(如砂堆模型)、人工股票市场模型、人工生命(如元胞自动机模型)、群体智慧(如神经网络模型)等。,2020年9月2日,19,2.国内外复杂性

9、科学研究现状,2.4目前复杂性科学研究的热点问题(续)(3)复杂性研究的统一框架？ J.Holland对棋类游戏、数字系统、神经系统、元胞自动机等进行了研究归纳，提出了一个复杂性研究的普适框架CGP（Constrained Generating Procedures）。,2020年9月2日,20,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.1 元胞自动机(1)发展历史。元胞自动机是1950年由冯诺依曼(Von Neumann)在计算机上模拟生物繁殖时提出的，为一个时间、空间、状态都离散，且空间上相互作用及时间上的因果关系皆局部的网络动力学模型。美国数学家L.P. Hurd和K. Culik等人在90年代

10、初，对元胞自动机进行了严格的描述和定义。,2020年9月2日,21,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.1 元胞自动机(续)(2)构造。元胞自动机由元胞、元胞空间、邻居、元胞状态、演化规则与时间等五个基本部分组成。元胞: 又称为单元或基元，是元胞自动机最基本的组成部分。元胞空间：即元胞分布所在的空间网点集合，它可以是任意维数的欧几里德空间，通常在各维向上是无限延展的。目前研究多集中在一维和二维空间上。边界条件周期型、反射型、定值型等。,2020年9月2日,22,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.1 元胞自动机(续)3.1 元胞自动机(续)邻居 ：在一维元胞自动机中，通常以半径来确定邻居；二维元胞

11、自动机的邻居形式较为复杂，如常用的有以下几种形式： Von. Neumann型 Moore型 扩展Moore型,2020年9月2日,23,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.1 元胞自动机(续)元胞状态：可以是0,1的二进制形式，或是S0,S1,SiSk整数形式的离散集。在严格意义上，元胞自动机的元胞只能有一个状态变量，但在实际应用中往往将其进行扩展，例如每个元胞可以拥有多个状态变量，这就实现了设计一种 “多元随机元胞自动机模型”。,2020年9月2日,24,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.1 元胞自动机(续)演化规则：根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状态的动力学函数，即是一个状

12、态转移函数。可以记为： f (sit+1)=f(sit, sNt) 式中, sNt为t时刻的邻居状态组合，称之为元胞自动机的局部映射或局部规则。,2020年9月2日,25,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.1 元胞自动机(续)时间：元胞自动机是一个动态系统，在时间维上的变化是离散的，即时间t是一个整数值。系统的演化按照等间隔时间分步进行，时间变量t只能取等步长的时刻点，形成整数形式的t, t+l, t+2,，而且一个元胞在t+1时刻的状态构形完全决定于t时刻的该元胞及其邻居元胞的状态，在t+2时刻的状态构形完全决定于t+l的状态构形及定义的转换函数。,2020年9月2日,26,3.元胞自动机在

13、矿业中的应用,3.2 元胞自动机的应用 元胞自动机广泛地应用于自然科学和社会科学的各个领域。如在生物学中，可用元胞自动机模拟自组织、自复制等生命现象和克隆技术的研究。在物理学中，可用元胞自动机来处理热力学系统、随机扩散、结晶过程等。在计算机科学中，元胞自动机被用作高度并行的乘法器、分类器。在医学上，可用元胞自动机模拟癌细胞的生长、扩散现象以及药物在人体组织细胞中的渗透、扩散过程，以便更好地控制病情的发展。在社会学中，用元胞自动机来模拟一个社会人群，由此来预测人们的心埋状态和愿望，以便更好地把握社会群体的心态等。,2020年9月2日,27,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.3 元胞自动机在矿业中

14、的应用(1)吉林大学蒙立军等建立了一种模拟岩石断裂演化过程的元胞自动机模型，能成功地再现岩石断裂过程中内部微裂隙的分数维形态的形成过程等。,2020年9月2日,28,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.3 元胞自动机在矿业中的应用(续)(2)东北大学周辉等根据岩石的细观非均质特征，从基本的能量传递规则出发，建立了一种物理元胞自动机PCA模型，对岩石破坏演化过程中的声发射和混沌性进行有效模拟。(裂纹扩展CA模拟图）,2020年9月2日,29,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.3 元胞自动机在矿业中的应用(续) 煤块典型AE实验图 煤块AE特征PCA模拟图,2020年9月2日,30,3.元胞自动机在

15、矿业中的应用,3.3 元胞自动机在矿业中的应用(续)(3)马鞍山矿山研究院赵学龙等基于元胞自动机原理构造孔隙介质渗流一维元胞自动机模型，用以模拟和预测尾矿坝地下水位的动态演化过程。模拟结果如图：预测结果；现场实测值。(单位：M),2020年9月2日,31,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.3 元胞自动机在矿业中的应用(续)(4)西安建筑科技大学黄光球等发表了露天矿运输系统元胞自动机模糊仿真方法。 运输线路表示 运输系统CA模型,2020年9月2日,32,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.4 北京科技大学的研究工作3.4.1 矿业资本市场CA模拟(1)资本（股票）市场是一个复杂系统(2)元胞自动

16、机模型元胞：股票投资者。元胞邻居：典型Moore型，即8个邻居。元胞空间：设元胞的投资意愿为Si,j(t), 表示第i行第j列元胞在时刻t的投资意愿。投资意愿的状态空间(S)包括股票买入(-1)，股票持有(0)和股票卖出(+1),即S=-1,0,+1。,2020年9月2日,33,3.元胞自动机在矿业中的应用,元胞演化规则：元胞下一时刻的状态受当前时刻邻居元胞的行为(不是投资意愿)和当前元胞自身的从众心理2个因素的影响，每种从众心理对应于一个从众概率,记为pz(i,j)。,2020年9月2日,34,3.元胞自动机在矿业中的应用,约束条件: 0pz1；每组概率值之和等于1。表1可以表示为一个33的

17、投资者状态转换决策概率矩阵：,2020年9月2日,35,3.元胞自动机在矿业中的应用,此外，股票市场面临的外部因素主要有国际政治经济形势、国内的宏观分析因素、行业分析因素、公司分析因素和其他因素等，可把这些因素分别表示为fi，fd，ft，fc，fo，则对应的影响系数分别为Ai，Ad，At，Ac，Ao 。在t时刻，外部影响因素的综合系数A(t)为：,2020年9月2日,36,3.元胞自动机在矿业中的应用,当外部因素“利好”,即A(t)0时,Pz为 当外部因素“利空”,即A(t)0时,Pz为,2020年9月2日,37,3.元胞自动机在矿业中的应用,投资者的从众概率(Herd Probability

18、)：有随机型和同一型两种。例如，同一类型可分5种情形进行模拟实验，即从众概率分别为：1、0.75、0.5、0.25、0 。对于5050的元胞空间网格，可假定各种初始状态，如：（A）中心对称型；（B）纵向分割型；（C）横向分割型；（D）随机型。,2020年9月2日,38,3.元胞自动机在矿业中的应用,2020年9月2日,39,3.元胞自动机在矿业中的应用,例如，中心对称型： 289, 800, 1411在下述条件时，(A)Pz=1, A(t)=0, Steps=330(B)Pz=0.75, A(t)=0, Steps=370 (C)Pz=0.5, A(t)=0, Steps=370 演化结果如图

19、所示。,2020年9月2日,40,3.元胞自动机在矿业中的应用,Initial (A) (B) (C),2020年9月2日,41,3.元胞自动机在矿业中的应用,当Pz=0.5, A(t)=0.1, 则由CA模拟得到：,2020年9月2日,42,3.元胞自动机在矿业中的应用,而当Pz=0.5, A(t)=0.9, 则由CA模拟得到：,2020年9月2日,43,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.4 北京科技大学的研究工作(3)兖州煤业股票价格实时数据 (1998.7.1-2001.12.31),2020年9月2日,44,3.元胞自动机在矿业中的应用,经计算，该股价实时数据的平均循环长度为18天；此

20、外，算出其赫斯特指数为0.668，分形维数是1.332。（分形模拟图如下）,2020年9月2日,45,3.元胞自动机在矿业中的应用,3.4 北京科技大学的研究工作3.4.2 金属矿床深部开采地质灾害预测(1)是否为一个复杂系统？ 岩体变形；岩爆。(2)元胞自动机构造。(3)深部采动岩体变形CA模拟的结论：对于复杂组成的岩体，可以运用元胞自动机原理模拟岩体变形演化情况，利用一系列的演化规则，来建立足够精确的反映深部岩体变形、动力和运动过程的数学模型。,2020年9月2日,46,3.元胞自动机在矿业中的应用,(3)深部采矿岩体变形CA模拟的结论（续）模拟实验结果表明，岩石的物理性质对岩体的变形起着

21、关键作用。可把岩体的离散度作为岩体稳定性的衡量标准，离散度越低的岩体越稳定，离散度越高的岩体越不稳定。岩体变形分析的影响效果最终是通过调整强度变化概率来表现。影响效果越大，则岩体越不稳定，元胞容量变化曲线体现了这一现象。演化过程表明，完整元胞的空间分布是一个降维过程。因此，岩体变形演化过程是一个确定性和随机性统一的过程。,2020年9月2日,47,3.元胞自动机在矿业中的应用,(3)深部采矿岩体变形CA模拟的结论（续）可以通过人为技术来调整一些影响因素，如在岩体中注浆可改善岩体的整体效应，提高岩体的强度。地应力、温度、地下水及岩体受力条件等对岩体强度有不同程度的影响，需要定义详细的元胞变化规则

22、。只要对深部岩体取样，获取特定尺寸、岩石强度以及岩石地质分布等数据，就可以利用CA模型进行演化计算。,2020年9月2日,48,3.元胞自动机在矿业中的应用,2020年9月2日,49,3.元胞自动机在矿业中的应用,2020年9月2日,50,3.元胞自动机在矿业中的应用,例：基于元胞自动机的岩体结构面破裂失稳演化过程模拟 见文稿,2020年9月2日,51,4.几种CA模型简介,(1)Fuzzy cellular automata. e.g. : P. Flocchini, F. Geurts, A. Mingarelli, N. Santoro. Convergence and aperiodi

23、city in fuzzy cellular automata: revisiting rule 90. Physica D, 142 (2000): 2028 1 (2)Coupling of microscopic and macroscopic Cellular automata. e.g.: Jorg R. Weimar. Coupling of microscopic and macroscopic Cellular automata. Parallel Computing 27 (2001): 601-611 2omputing 27 (2001): 601-611.,2020年9

24、月2日,52,4.几种CA模型简介,(3)Movable cellular automata. e.g. : S.G.Psakhie, et.al. Movable cellular automata method for simulating materials with meso-structure. Theoretical & applied fracture mechanics 37 (2001): 311-334 3 (4)Reversible d-dimensional cellular automata. e.g.: Jerome o. Durand-Lose. Reversib

25、le space-time simulation of cellular automata. Theoretical Computer Science 246 (2000): 117-129 4,2020年9月2日,53,4.几种CA模型简介,(5)GIS & cellular automata. e.g.：陈建平,丁火平,王功文,厉青,冯春. “基于GIS和元胞自动机的荒漠化演化预测模型”，遥感学报, 2004年5月, 8(3): 254-260 5 (6)Swarm & Cellular automata. e.g. ：刘佶鑫，赵英凯. “蚁群元胞模型的应用研究”，计算机工程与设计,200

26、9, 30 (9): 2260-2263 6,2020年9月2日,54,4.几种CA模型简介,(7)ANN & cellular automata. e.g.：詹云军,黄解军,吴艳艳.“基于神经网络与元胞自动机的城市扩展模拟”，武汉理工大学学报, 2009年1月, 31(1): 86-90 7 (8)Genetic & Cellular automata. e.g.：张俞,黎明,鲁宇明,龙佳丽. “灾变机制下的元胞遗传算法”，南昌航空大学学报, 2009年3月, 23(1): 9-12 8,2020年9月2日,55,5.需要进一步研究的问题,(1)本质上，复杂性科学是一种关于过程而不是关于状态的科学，是关于演化而不是关于存在的科学。因此，有些问题并不适合纳入复杂性科学的研究范围。例如，某些工程技术问题，是否适合采用复杂性科学理论与方法？(2)目前，复杂性科学研究还主要停留在定性的层面上，模型建立与定量分析需要加强。(3)复杂性科学的理论与方法本身需要进一步发展和完善。,2020年9月2日,56,6.主要参考文献,(1)T.Y. Li, J.A. York. Period three means chaos. American mathematical monthly, 197