第4章 目标规划.ppt

1、第四章 目标规划,主讲人：晋琳琳,目标规划问题及其数学模型,例4.1(P70),数学模型(LP),最优解可利用单纯形法得出：x1 = 4（件），x2 = 3（件）；max z = 62（元）。,线性规划的局限性,线性规划只能求解单目标决策问题，实际的决策问题常常有多个目标要求 为保证LP问题有最优解，各个约束条件必须是相容的，但实际的决策问题可能要考虑彼此矛盾或相互冲突的约束条件 LP问题的解必须严格地满足各个约束条件，实际决策问题可能允许对约束进行调整和修改，往往得不到严格意义上的最优解,现代决策强调：,定性分析与定量分析相结合 硬技术与软技术相结合 矛盾和冲突的合理性 妥协和让步的必要性

2、线性规划无法胜任上述要求！,如果例4.1中的决策问题被要求考虑：,由于产品甲销售疲软，故希望产品甲的产量不超过产品乙的产量 原材料严重短缺，生产中不可过量消耗 尽可能充分利用设备台时 计划利润不少于56元,这时可用目标规划的方法解决此问题,目标规划模型涉及的基本概念,偏差变量：决策时，目标约束允许出现偏差，用偏差变量表示。正、负偏差变量d+和d-，分别表示决策值超过或不足目标值的部分。d+0， d-0；d+ d- =0 绝对约束和目标约束：绝对约束是必须严格满足的约束，是一种硬约束；目标约束是目标规划特有的一种约束，表示决策希望达到的一种状态，是一种软约束。在决策中允许决策值与目标约束的规定值

3、之间存在偏差，这种偏差用偏差变量表示。,目标规划模型涉及的基本概念（续）,优先因子与权系数：不同的目标之间有轻重主次的差别，其中绝对的差别用优先因子表示，相对差别用权系数来区分。 目标规划的目标函数：目标函数总是要求最小化的；目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成；根据对问题的具体要求，总是要求目标约束的偏差变量的如下形式的极小化： 1. 要求恰好达到目标值,2. 要求不超过目标值： 3.要求不低于目标值：,上例的数学模型：,目标规划数学模型的一般形式,4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系数,建模步骤,1、根据要研究的问题所提出的各目

4、标与条件，确定目标值，列出绝对约束；,3、给各目标赋予相应的优先因子 Pk（k=1.2K）。,2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可。,目标规划 VS 线性规划,目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。 线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。 线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。,判断下述说法是否正确？

5、,（1）目标规划的数学模型应同时包括绝对约束和目标约束。,错误。可以没有绝对约束。,判断下述说法是否正确？,（2）目标规划中，若不含绝对约束，则一定有解。,正确。目标规划的解是一种相对满意解。,判断下述说法是否正确？,（3）正偏差变量应取正值，负偏差应取负值。,错误。正负偏差变量都定义取非负的值。,判断下述说法是否正确？,（4）线性规划模型是目标规划模型的一种特殊形式。,正确。模型结构一致。,判断下述说法是否正确？,（5）目标规划是针对线性规划中目标单一的局限性而建立起来的。,正确。,目标规划的图解法,适合于两个决策变量的目标规划问题 求解时首先必须满足所有绝对约束。在此基础上，再按照优先级别

6、的顺序，逐个考虑各个目标约束，考虑任何一个目标约束时不能违背已经得到满足的优先级别更高的目标,x1,x2,d1-,d2+,d3-,该四边形中任何一个点均满足所有的约束要求，因此都是该问题最优解，解的表示见教材,d1-,d1+,d2+,d3-,d4-,前三个约束条件确定的区域,满意解,该问题不存在使得所有目标约束达到最优的解，只有满意解,例:顾客访问策略,目标：,访问时间最好不超过680小时； 访问时间最好不少于600小时； 销售收入尽量不少于70,000； 访问老顾客数最好不少于200个； 访问新顾客数最好不少于120个,模型顾客访问策略,目标规划解的几何分析,解目标规划的单纯形法,可以将目标规划视为线性规划来求解 偏差变量看成决策变量,解目标规划的单纯形法,优先因子看成价值系数,解目标规划的单纯形法,在用单纯形法求解时，检验数可表示为：,其符号、大小的判别规则如下： 符号取不为零的最高级别