气动理论习题课

1、1,气动理论习题课,一、内容提要：,1、理想气体状态方程：,或：,三个常数：,R=8.31J/molk,2,2、压强公式,3、温度公式,4、能量均分原理：,平均每个分子每个自由度的能量为,若分子的自由度为i,1）每个分子平均能量：,2）1mol理想气体内能：,3,5、速率分布,对于麦克斯韦速率分布：,4,三种速率：,最可几速率：,平均速率：,方均根速率：,5,例题1. 如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中 (A) 氧气的密度较大 (B) 氢气的密度较大 (C) 密度一样大 (

2、D) 那种的密度较大是无法判断的.,解：,6,例题2：在一密闭容器内,储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为 A）3P1 B）4P1 C）5P1 D）6P1,解：,P=P1+P2+P3,= n1kT+ 2n1kT+ 3n1kT,=6 n1kT = 6 P1,7,例题3. 在 P = 0.01 atm, T = 273K 时,某气体的密度为 1.2510-5g.cm-3 求： 1)该气体单位体积内的分子数 2)该气体的摩尔质量,解：,1),2),8,例题4.一容器内储有氧气，其压强为1.

3、02105Pa,温度为270C,求: 1)气体分子数密度 2)氧气的密度 3)分子的平均平动动能,9,解：,例题5.室内生起炉子后,温度从150C上升到270C,设升温过程中,室内的气压保持不变,问升温后室内分子数减少了百分之几?,10,例题6. 如图,一封闭圆筒中部有一活塞,该活塞将圆筒等分成左右两部分,左边部分装有0.1kg的氢气,问右边部分内装入多少千克氧气(氧的温度与氢相同)时,活塞仍处于中间位置(不移动)?,解：,11,12,例题8：有一恒温容器储某种理想气体，缓慢漏气，问: 1）气体的压强是否变化？为什么？ 2）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？ 3）气体的内能是否变

4、化？为什么？,解：,恒温容器, T 不变。,13,例 题9：已知 f(v) 为N个分子组成的系统的速率分布函数。 1）分别写出图中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。,14,2）说明以下各式的物理意义：,（2）,（4）,（小于 的分子数）,（单位体积中v-v+dv区间内分子数）,区间内分子平均平动动能 ),（3）,15,在平衡态下，处在速率区间v-v+dv内的分子数占总分子数的比率,在平衡态下，处在速率区间v-v+dv内的分子数,在平衡态下，处在速率v1v2内的分子数占总分子数的比率,在平衡态下，所有分子的平均速率,16,例11. 容器中贮存2升某双原子分子理想气体， 其压强为p=1.5105

5、帕。若在高温下气体分子 可视为弹性双原子分子，求该气体的总平动动能， 总转动动能，气体分子内能。,解：,对弹性双原子分子总自由度为5， 其中平动自由度t=3,转动自由度r=2.,17,方法1. 分子平动动能之和为,再由理想气体压强公式,方法2. 依题意，有,18,14.两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能 相等，而气体密度不同，则（） A.温度和压强都相等； B.温度相等，压强一定不相等； C.温度相等，压强可能相等。 D.温度和压强都不同； E.温度相同，内能也一定相等。,提示：根据p=nkT判别，区分密度与 分子数密度； 2.内能不仅与温度有关，还与自由度和 分子数有关。,19,15.一容

6、器内贮存有某种理想气体，若已知 气体的压强为3105Pa，温度为27C，密度 为0.24kg/m3,则可以确定此种气体是气； 并求出此气体分子运动的最概然速率为,气体分子的最概然速率为,20,16.若气体分子的速率分布曲线如图所示， 图中A,B两部分面积相等，则图中速度为（） A.最概然速率 B.平均速率 C.方均根速率 D.大于和小于v0的分子各占一半。,21,17.试比较温度相同的氦和氧两种气体的 分子的平均动能 ，平均平动动能 平均速率 ，方均根速率 。,提示：依题意，温度相同，则平均平动 动能动能相同，而两种气体的自由度不同 ，则平均动能不同，平均速率和方均根速率 与分子质量有关，导致

7、两者不同。,22,提示：依据理想气体的内能公式，两种气体 的温度及自由度相同，但摩尔数不一定相同。 注意：氢分子的平均速率一定比氧分子的大 但是对个别分子而言，则不一定。,不,不,是,23,19.在封闭容器中，一定量的氮气（视为理想 气体），当温度从1TK增加到10TK时分解为氮 原子气体，此时气体系统的内能为原来的（）倍,A) 0.166; B)12 C) 6; D)15,提示：由理想气体的内能公式可知，内能 与气体的自由度，摩尔数及温度都有关。,24,20.一打气机，每打一次可将压强p0=105Pa,温度 T=-3C，体积V=4.010-3m3的气体压至容器内 设容器容积为V0=1.5m3

8、,问需要打气多少次才能 使容器内气体的温度升为45C时可达压强 2105Pa,设原来容器中气体压强为105Pa, 温度为-3C,如果原来容器中没有气体，又怎样？,提示：1. 分析气体质量变化关系 2.设容器中的气体在初态时质量为M0,末态 时质量为M，每打一次气进入容器的气体的质量 为m,则打气机所打气的次数为f=(M-M0)/m 其中M,M0, m可用理想气体状态方程计算。,25,21.计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率,提示：,平均速率,方均根速率,26,22.N个假想的气体分子，其速率分布如图 所示，（当v5v0时，粒子数为零.） (1)根据N和v0,求a的值； (2)球速率在2v0到3v0间隔内的分子数； (3)求分子的平均速率.,27,分析：此图表示粒子数按照速率分布情况， 该曲线下所包围的面积表示总粒子数N）,(2),(3),28,1. 在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1/V 2 =1/2 ，则其内能之比 E 1 / E 2 为: (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 /6 (D) 5 / 3,分析：,作业分析 练习十三,29,作业分析 练习十三,2. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和