1双曲线的标准方程(PPT)

1、,2.3.1双曲线的标准方程,2,例题讲评,例1已知定点F1(-3，0)， F2(3，0)，坐标平 面上满足下列条件之一的动点P的轨迹：,其中，是双曲线的有：,（3）（5）,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,分析:,例3.如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_.,变式一:,返回,变式二:,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c

2、2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,基本例题,11,例2：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （ ),解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线, k0, k2-1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲

3、线。,故 选（B）,例3.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根 据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2 的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M 的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,变式.已知圆C1：(x-3)2+y2=9和圆外一定点P（-3，0），M是圆上任一点，PM的垂直平

4、分线与C1M交于Q点，求点Q的轨迹方程,例4、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，,（1）双曲线的标准方程为_,（2）若 |F1|=10,则|F2|=_,4或16,（3）若|F1|= 7，则|F2|=_,13,变式： 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程.,2a = 8,c=5,a = 4, c = 5,b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为：,例6 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/

5、4,5），求双曲线的标准方程.,解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：,因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程.将（3，）、（）分别代入方程中，得方程组,解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：,例8 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.,解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.,（2）如图814，建立直角坐标系xOy，使

6、 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求双曲线的方程为：,(x0).,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例9.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐

7、标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,(3)应用,(1)定义:,| |MF1|-|MF2| | =2a（02a|F1F2|）,课后思考,返回,小结,29,解: 在ABC中,|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,30,课堂练习：,2、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a =,3,练习,若去掉焦点在X轴上的条件呢?,(3)经过点