高中数学 1.1.7《柱、锥、台和球的体积》教案 新人教B版必修_第1页
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文档简介

1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积一、教学目标1、理解祖暅原理的内容；2、了解柱、锥、台体的体积公式的推导；3、掌握柱、锥、台体和球的体积公式。4、能运用公式求柱体，锥体，台体和球的体积重点：体积计算及公式的推导方法难点：祖暅原理的理解及体积公式的应用二、知识梳理对祖暅原理的理解：关键词：夹在，两个平行平面，任意平面所截，截面的面积总相等1、柱体的体积一般柱体的体积公式V = ，其中S为底面面积，h为棱柱的高。棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。2、锥体的体积圆锥的体积公式是 （S为底面面积，h为高），它是同底等

2、高的圆柱的体积的。棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的，即棱锥的体积 （S为底面面积，h为高）。棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。3、台体的体积由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到园台（棱台）的体积公式： ，其中，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。圆台（棱台）的高是指两个底面之间的距离。4、球的体积：设球的半径为R，那么它的体积为 ，是以R为自变量的函数。三、【例题解析】阅读课本例1与例2完成课后练习A第1，2，3题补充例题2、 已知直棱柱底面是菱形，面积为S，过两不

3、相邻侧棱的截面面积分别为m，n，求直棱柱的体积2、若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度为 3、 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半、且ACBCAB6，求球的体积。【限时训练】1、正方体的全面积是,则它的体积是( ) 2、若圆柱和圆锥的底面直径,高都与球的直径相等,则圆锥,球,圆柱的体积比是( ) 4:2:3 1:2:3 2:1:3 8:32:243、台体中一个平行于底面的截面把台体分成上下两部分，若台体的上底面面积，截面面积，下底面面积之比为1：4：9，那么截面把台体分成上下两部分的体积的比值为（ ） 4、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积等于（ ）（A） （B） （C） （D）5、圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是 ;6、三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为6，4，3，则三棱锥的体积为 ; 7、一个钢球的直径是5，则它的体积是 ；若球半径变为原来的2倍，体积变为原来的 倍; 8、棱长均相等的正四棱锥的全面积为，则它的体积为 ； 9、一个正三棱台的上，下底面边长分别为和，高是，求三棱台的（1）侧棱长；（2）斜高；（3）体积.10、棱台的两个底面面

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