管经文稿(03).ppt

1、42,第三部分 生产分析与估计 1 生产与生产函数,生产的定义 从非常一般的意义上讲，生产就是利用 可支配的资源创造出对消费者或其他生 产者具有经济价值的商品或服务；它不 仅包括物质商品的有形加工或制造，也 包括运输服务、法律咨询、教育和研究 与开发等等；有关生产的经济理论能够 帮助决策者在现有技术条件下，决定如 何最有效地把各种投入要素组合起来。 现有技术条件指可采用的生产过程、设 备、劳动、管理技能和信息处理能力； 企业投入生产过程中用以生产物质产品 或服务的资源，如土地、厂房、设备和 原材料、管理者和技术工人等称为生产 要素或投入要素 注意：本课程中 投入要素(input)、生 产要素(

2、factor)、资源(resource)等词 均具有同等含义,生产函数 生产函数是指在特定技术条件下，由给定 数量的各种投入要素所能生产的最大产出 量，其一般形式为 式中q1，q2，qm表示 m种产出品，x1， x2，xn表示 n 种生产要素的投入量； 生产函数也可以由图表或图形方式来表示 为简化分析，我们假定企业只生产一种产 品，仅使用劳动和资本两种投入要素，分 别用 L 和 K 表示，有 这一函数 f 包含着用 L 和 K 生产 Q 的 现有技术状态。一般的生产函数 f可以采,43,取不同形式，而通常采用的一种生产函数 形式是 式中 L 和 K 是生产过程中所使用的劳动 和资本数量，、和是

3、常数。这个特 殊的乘数模型被称为 柯布-道格拉斯生产 函数，具有极其重要的研究意义 固定和变动投入要素 固定投入要素（Fixed Inputs) 是指在一 个既定时期内，不管生产量是多少，生产 过程中所使用的这种投入要素的数量都是 不变的；不管生产过程的运营水平是高还 是低，固定投入要素的成本必定要发生 变动投入要素（Variable Inputs)是指在 一个既定时期内，在生产过程中其用量是 可以随着预期生产量的变化而变化的投入 要素,短期和长期 短期（Short Run） 是指至少存在一种 固定投入要素的时期；这就意味着厂商 要增加产量就必需使用更多的变动投入 要素与既定数量的固定投入要素

4、相匹配 长期（Long Run）是指所有投入要素都 是可以变动的时期 2 一种变动投入要素的生产函数 我们先来研究只有一种要素可以变动， 其它要素固定不变情况下投入和产出之 间的关系 边际产量函数和平均产量函数 现在，假定资本的投入量固定不变，有 总产量(Total Product),44,即总产量取决于可变要素L的投入量 平均产量(Average Product) 即平均产量是每单位变动投入要素所生产 的产品数量 边际产量(Marginal Product) 生产弹性(Output Elasticity) 即生产弹性被定义为在生产过程中所使用 的变动投入要素 L的数量的一个既定百分 比变化所

5、引起的产出量 Q的百分比变化， 衡量总产量对投入要素变化的敏感程度,边际报酬递减规律(The Law of Diminishing Returns) 指在技术条件不变及其它生产要素保持 不变的条件下，如果连续地增加某种生 产要素的投入量，那么在到达一定点之 后，总产量的增加量开始递减；可变要 素的边际报酬之所以先递增而后递减， 其原因在于，一开始可变要素 (如劳动) 相对固定要素(如资本) 来说数量太少， 固定要素的效率不能充分发挥；随着可 变要素投入量的增加，可变要素和固定 要素的比例趋向于最优，固定要素得到 越来越有效地利用， 因而生产率不断提 高，可变要素的边际报酬表现为递增； 此时若继

6、续增加可变要素， 最优比例被 破坏，生 产率不断下降，可变要素的边 际报酬开始呈现递减趋势 边际报酬递减规律又称边际收益递减规 律或边际生产力递减规律或边际生产力 变动比例规律,45,总产量、边际产量和平均产量的关系 为了说明带有一种变动投入要素的生 产函数的某些其它特点，我们假设变 动投入要素劳动是无限可分的，相应 的生产函数是连续可导；图 3-2-1绘 出了一个生产函数及相应的平均产量 函数和边际产量函数 从图 3-2-1中，我们可以看出总产量、 边际产量和平均产量之间的重要关系 总产量、边际产量和平均产量开始都 趋于上升，并逐渐达到最大值 总产量和边际产量之间存在着显著的 相关关系；当边

7、际产量递增时， 总产 量增加的速度愈来愈快；当边际产量 越过最高点A开始递减时，相应的， 总产量以拐点A 为转折点，开始以递 减比率增加；当边际产量降到 0 时， 总产量在 C 点达到最大值；当边际产 量最终减为负值后，总产量趋于递减,图3-2-1 总产量曲线、平均产量曲线、边际产量曲线,TP,AP, MP,总产量 TP,平均产量 AP,边际产量 MP,L,L,0,0,L1,L2,L3,L1,L2,L3,阶段 I EL 1,阶段 II 0 EL 1,阶段 III EL 0,EL =1,EL =0,最大的边际收益点,A,B,C,A,B,C,46,边际产量先于平均产量开始递减，但只要 边际产量大于

8、平均产量，平均产量就不断 递增，直到最大值B点；而一旦边际产量 小于平均产量，平均产量开始递减；由此 可见，平均产量必然在等于边际产量时达 到最大值，即当 MP=AP时，AP达到最大 生产三阶段与企业的理性选择 图 3-2-1被分为、 三个部分， 可 分别称之为生产的第一、第二、第三阶段 生产第一阶段 从原点至 L2 ；这一阶段的 边际产量大于平均产量；由于企业每增加 一单位劳动投入带来的产出增加量大于投 入增加前的平均产量，平均产量会不断上 升；此时，在劳动和产品的价格仍保持不 变的情况下，企业继续增加劳动投入将使 利润增加，因此企业不会停留在第一阶段 生产第二阶段 从 L2 至 L3；在该

9、阶段劳动 的边际产量小于平均产量但为正值，平均,产量虽然在递减而总产量却仍在增加； 企业将选择在这一阶段生产， 但具体应 使可变要素的投入停留在该阶段的哪一 点，需要结合更多的条件才能确定 生产第三阶段 L3 的右边部分；在此区 域，边际产量不断递减且为负值，总产 量连续下降，企业减少劳动投入量反而 能增加总产量；企业不会在此阶段生产 由图 3-2-1还可以清晰地看出， 生产的 第一、第二、第三阶段的生产弹性分别 为 EL1、0EL1 和 EL0；当边际产量 等于平均产量时，EL=1，而当边际产量 等于 0 时， EL=0 单一可变要素的最优使用 生产者在短期有一种固定投入要素时， 必须确定生

10、产过程中所使用的变动投入 要素的最优使用数量；为此，我们必须 要引进产品价格和生产要素成本分析,47,边际产品收益 ( MRP, Marginal Revenue of Product) 指增加一单位变动生产投入要素 所获得的产品销售总收益增加量，等于生产 要素边际产量 MP 乘以边际收益 MR 边际要素成本（MFC, Marginal Factor Cost) 指增加一单位变动生产要素的投入所导致总 成本增加量，它等于总成本增加量除以投入 要素的增加量 最优投入要素水平 MRP= MFC 我们从有关边际分析的讨论中知道，只要一 种经济活动（如生产）的边际收益超过边际 成本时，此活动就应该扩大

11、，而最优产出水 平出现在边际收益等于边际成本的那一点 即当生产要素的边际产品收益等于它的边际 要素成本时，要素投入量就是最佳使用量,3 两种变动投入要素的生产函数 生产的等产量线（Isoquant Curve) 现假定劳动和资本两种投入要素均可以 变动；等产量线是指可生产出同一产量 的不同投入要素组合所形成的曲线；图 3-3-1给出了由两种投入要素劳动和资本 所形成的三条等产量线,K,L,0,L=-1,K= 2,K=1.5,K= 1,图3-3-1 等产量线图,Q1,Q2,Q3,Q1 Q2 Q3,48,等产量线具有如下性质 等产量线向右下方倾斜；这是因为，要使 产量保持不变，减少一种要素的投入量

12、， 就必须增加另外一种要素的投入量 等产量线在图中的位置越高，它所代表的 产量也越高 任意两条等产量线不能相交，因为同一点 不能代表两种产量水平 等产量线凸向原点；随着一种投入要素的 不断减少，如果要保持产量水平不变，需 要增加的另外一种投入要素呈加速度递增 注：等产量线和无差异曲线几何特性非常 相似，但二者之间存在着重大差别：等产 量线代表一定的产量水平，是企业物质技 术关系的反映；而无差异曲线是效用的排 序，反映了消费者对商品效用的主观评价,边际技术替代率（ MRTS , Marginal Rate of Technical Substitution) 生产过程中一种投入要素可以被另一种投

13、 入要素所替代而总产量保持不变，这个替 代比率就被称之为边际技术替代率 Why？总产量保持不变，投入要素变动， 我们有 整理即可得出MRTS的计算式 边际技术替代率递减规律 在总产量保持 不变的条件下，一单位生产要素所能替代 的另一种生产要素的数量将不断减少，这 一现象被称为边际技术替代率递减规律； 生产要素的边际技术替代率递减是由要素 边际报酬递减规律造成的；从 MRTS的计,49,算式我们还可以看出，MRTS 等于等产量线 斜率的绝对值；由于边际技术替代率递减， 等产量线斜率绝对值沿 L 轴方向越来越小， 反映在图 3-3-1 中， 就是等产量线凸向原点 完全替代(Perfect Subs

14、titutes)与完全互 补(Perfect Complements) 等产量线的形状反映了一种要素所能替代的 另一种要素的程度，其规律是：等产量线的 曲率越小，替代程度越大；当等产量线为一 条直线时，生产要素之间存在着完全替代的 关系，例如：收割麦子既可以用人工，也可 以用机器；当等产量线呈直角线时，生产要 素完全互补(不可替代)，此时，要素投入量 之间的比率是固定的；要增加产量，就必须 以相同比率同时增加两种要素的投入量，若 单独增加一种只会使产量停留在原有水平； 图 3-3-2 显示了完全替代和完全互补(不可替 代)两种情形,投入要素 B,投入要素 A,投入要素 C,投入要素 D,(a)

15、 完全替代的投入要素,(b) 完全互补（不可替代）的投入要素,图3-3-2 生产的等产量线: 完全替代的投入要 素和完全互补(不可替代)的投入要素,50,4 投入要素的最优组合 等成本线 等成本线是在生产要素价格不变情况下， 花费一定成本所能购买的生产要素组合点 的轨迹，它实际上就是企业的成本预算或 成本约束；假定企业只使用劳动和资本两 种生产要素，其中劳动单位价格等于工资 率 w，资本单位价格等于利息率 r ，我们 有 C= wL+rK； 该成本方程给出了企业用 既定成本所能使用的劳动和资本的各种数 量组合；重新整理该等成本方 程，有： K = C/r (w/r)L；C/ r 是截距； -w

16、/r 是等 成本线斜率；图 3-4-1 给出了等成本线图,生产要素的最优投入组合 企业在决定生产要素的投入时，会遇到两 种情况：目标产量已定，要求成本最小； 企业的（预算）成本给定，要求产量最大 产量约束条件下的要素的最优投入组合 目标产量 Q已定， 其对应的等产量线也已 确定；由图 3-4-2可见，等成本线 C2 是能 够使产量 Q得以实现的最低的一条等成本 线，与等产量线相切于 E点，而 E 点所代,C = wL + rK,L,K,C ,C ,图3-4-1 生产的等成本线,K,L,0,C1,C2,C3,Q,E,图3-4-2 产量约束条件下的成本最小化,Q,Q ,0,51,表的投入组合就是最

17、小成本原则下生产要素 最优投入组合；此时，等产量线在该点的切 线与等成本线重合，两者斜率相等，我们有 整理可得 结论：要在既定产量目标下使得成本最小， 每一元钱花在不同生产要素上所带来的边际 产量必须相等 成本约束条件下的要素的最优投入组合 在成本既定的约束条件下，企业追求的是如 何使生产量达到最大；此问题实质上是最小 成本原则的对偶问题，可以重新表述为：求 出成本线上的某一点使之与尽可能最高的等 产量线相联系；由图 3-4-3 可见，最大产量 原则下的最优投入组合点仍然是等成本线与 等产量线的切点，因而各投入要素之间应满 足的数量条件和最小成本原则下完全相同,结论：要用既定成本得到最大产量，

18、每一 元钱花在不同生产要素上所带来的边际产 量必须相等 投入要素价格变动的影响 很显然，要素价格的变动必然会导致等成 本线斜率的变化，从而对产量约束条件下 或成本约束条件下要素的最优投入组合产 生影响；图 3-4-4 展示了相关情形,Q ,Q,Q,C1,C2,C3,E,0,K,L,图3-4-3 成本约束条件下的产量最大化,52,企业利润最大化 从前述单一可变要素的最优利用的讨 论中我们知道，当某种生产要素的边 际产品收益等于边际要素成本时，企 业从使用该种生产要素中得到最大利 润；将其推广到两种可变投入要素， 利润最大化条件就是 MRPL = MFCL MRPK = MFCK 假设要素市场是完

19、全竞争性的市场， 其价格保持不变，那么边际要素成本 就等于要素的价格， 即 MFCL = w， MFCK= r； 由此 MRPL= w，MRPK= r； 知 MRP = MP MR；MPL MR = w ， MPK MR = r，有 上式说明，要实现利润的最大化，生 产要素的投入组合一定是成本最小或,K,L,0,L2,L1,K1,K2,A,B,Q,C = wL + rK,C = w L + r K,图3-4-4 要素价格变动与要素最优投入组合变动,K,L,C = wL + rK,C = w L + r K,A,B,0,Q,Q ,(a) 要素价格的变动: 产量约束,(b) 要素价格的变动: 成本

20、约束,53,产量最大原则下的最优投入组合； 但是，生产要素的最优投入组合并 不意味着利润最大，因为利润最大 化条件不仅要求 MPL/w = MPK/r， 还要求 MPL/w = MPK/r = 1/MR；最 小成本原则 (最大产量原则) 仅仅 是获得最大利润的必要条件，而非 充分条件 扩展线（Expansion Path) 如图3-4-5所示，假定劳动和资本的 价格固定不变，当成本增加时，等 成本线C1向C2、C3移动，与相关等 产量线分别相切于A、B、C点，这 些点均代表成本约束或者产量约束 条件下要素的最优投入组合；把所 有等成本线和等产量线的切点连接 起来，就得到扩展线；该线代表着 各产

21、量水平下的最低长期总成本， 为企业扩大生产规模指明了路径,L,K,0,Q3,Q2,Q1,C1,C2,C3,A,B,C,K,L,0,扩展线,(a),(b),图3-4-5 生产扩展线,C1,C2,C3,Q1,Q2,Q3,A,B,C,扩展线,54,5 规模收益 规模收益 由所有投入要素按相同比例增加所引起 的总产出量的比例增加被定义为生产的 规模收益 (Returns to Scale) 规模收益递增( Increasing Returns to Scale) 总产出量的增长比例大于要素投 入的增加比例 规模收益不变( Constant Returns to Scale) 总产出量的增长比例等于要素

22、投 入的增加比例 规模收益递减( Decreasing Returns to Scale) 总产出量的增长比例小于要素投 入的增加比例 假定: Q= f (L, K), 再假定劳动与资本两 种投入要素同时增加 倍，若总产出量 增加 倍，则 Q=f(L,K)；比较 和 的大小，我们有, 规模收益递增 = 规模收益不变 规模收益递减 图 3-5-1 给出了规模收益的三种情形,K,L,10,20,0,30,60,100,400,L,0,10,20,30,60,100,200,L,K,K,20,10,0,30,60,100,150,(a) 规模收益递增,(b) 规模收益不变,(c) 规模收益递减,图3

23、-5-1 规模收益,55,齐次生产函数和规模收益 一个生产函数 被称为 n 次齐次 生产函数，如果： 其中 是某个常数。齐次生产函数与规模 收益存在着密切相关性。齐次生产函数的 齐次数 n 表明规模收益的种类(即递增、 不变或递减)，说明了一个生产函数特点： n 1 规模收益递增 n = 1 规模收益不变 n 1 规模收益递减 规模收益与边际收益 二者不可混淆；规模收益阐述的是同比例 增加所有要素投入时总产量的变动情况； 边际收益阐述的则是增加一种可变要素的 投入量而其它要素固定不变时边际产量将 如何变化；一种生产函数既显示出递增的 规模收益又显示出生产要素边际收益递减 是完全可能的,6 生产函数的统计估计 生产函数