八年级数学平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件新版新人教版.pptx

1、18.2.3 正方形,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等，邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,两组对边分 别平行的四 边形,有一个角是 直角的平行 四边形,有一组邻边 相等的平行 四边形,2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.,1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形是正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形是正方形,正方形的

2、定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形，ABCD， ADBC, AB=BC=CD=AD.,四边形ABCD是 正方形， A=B=C =D=90.,四边形ABCD是正方形， ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8.,1,2,3,4,5,6,7,8,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,【想一想】,对角线所在直线和对边中点所确定的直线,根据图形所具有的

3、性质,在下表相应的空格中打”,正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质.,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,你能用恰当的方式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系吗？,【试一试】,求证：ABO，BCO，CDO， DAO是全等的等腰直角三角形.,DAO都是等腰直角三角形，并且 ABOBCOCDODAO.,【例1】已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.,证明：,四边形ABCD是正方形，,AC=BD，ACBD，,AO=BO=CO=DO.,ABO，BCO，CDO，,【例题】,四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点

4、E，经测EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,B,C,E,【解析】,连接AC., 四边形ABCD是正方形，, B=90，AB=BC., EC=50m，EB=30m，, S正方形ABCD=(40 )2=1600(m2)，,【跟踪训练】,一组邻边相等,有一个内角是直角,一组邻边相等,有一个内角是直角,正方形的判定,一组邻边相等且 有一个角是直角,【解析】四边形EFGH是正方形.理由： 四边形ABCD是正方形， ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC 又 AE=BF=CG=DH. AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF， 即BE=AH=DG=CF.

5、AEHBFE CGF DHG EH=EF=FG=HG 1=3 又3+2 =90， 1+2=90 EFG =90. 四边形EFGH是正方形,【例2】已知:正方形ABCD中,点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,【例题】,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的.怎样检验？,【跟踪训练】,通过本节课的学习，需要我们掌握： 1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 2.正方形的性质与判定. 3.特殊四边形之间的关系.,1.（义乌中考）下列说法

6、不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形可能不是正方形.,2.（苏州中考）如图，四边形 ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC， 则BCE的度数是_. 【解析】四边形ABCD是正方形 CAE=45，ABC=90, 又AE=AC,E=ACE=67.5, BCE=90-E=90-67.5=22.5. 答案：22.5,3.(宜宾中考）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF,给出下列五个结论：

7、AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE= BAP；PD= EC.其中正确结论的序号是_.,【解析】延长FP交AB于点G，延长AP交EF于点H，交EC于点M，由题意易证，BPE，DPF为等腰直角三角形，四边形PECF为矩形，四边形BEPG为正方形.易证APGFEP, AP=EF，BAP=PFE，又PFBC,PFE=FEC=BAP, 又BAP+BMA=90，FEM+BMA=90， EHM=90即APEF.在等腰直角三角形PDF中, PD= PF= EC. 答案：,4.（红河中考）如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意 一点（G与B,C两点不重合），E,F是AG上的两点（E,F与A

8、,G 两点不重合），若AF=BF+EF，1=2，请判断线段DE与BF 有怎样的位置关系，并证明你的判断.,【解析】根据题目条件可判断DEBF. 证明：四边形ABCD是正方形， AB=AD，BAF+2=90, AF=AE+EF，又AF=BF+EF,AE=BF, 1=2，ABFDAE（SAS）. AFB=DEA，BAF=ADE.ADE+2=90， AED=BFA=90,DEBF.,5.（滨州中考)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.（2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？,【解析】（1）四边形EFGH是平行四边形. 连接AC,E,F分别是AB,BC的中点, EFAC，EF= AC同理HGAC，HG= AC EF HG,四边形EFGH是平行四边形. （2